Finite Group Databasebeta

← #26202218

Subgroups — #26202218

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242919C212yesmaximal, complemented
5#20242865C212yesmaximal, complemented
6#20242795C212yesmaximal, complemented
7#20242741C212yesmaximal, complemented
8#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689499C2212yescomplemented
14#15689469C2212yescomplemented
15#15689441—21no—
16#15689413C2211yescharacteristic, complemented
17#15689413C2211yescharacteristic, complemented
18#15689318C2211yescharacteristic, complemented
19#15689318C2211yescharacteristic, complemented
20#15689315—22no—
21#15689257—21no—
22#15689257—21no—
23#15689257—21no—
24#15689233—21no—
25#15689233—21no—
26#15689201C2212yescomplemented
27#15689195—22no—
28D4×C47⋊C8C2212yescomplemented
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689087—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38#15688867C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C22×D8×C47—21no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#459—21no—
44C47×#459—21no—
45C47×#459C2212yes—
46C47×#459C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625334—21no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329—22no—
55C22×C47⋊C8—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094012—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63#13093955—21no—
64#13093955—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093945—21no—
70#13093945—21no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73#13093944—21no—
74#13093944—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C2×D8×C47—22no—
90C2×D8×C47—22no—
91C2×D8×C47—44no—
92C22×C8×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D411yescharacteristic
100C4×D4×C47D411yescharacteristic
101C4×D4×C47C2311yescharacteristic
102C4×D4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#102×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110C24×C47—21no—
111C24×C47—41no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—82no—
124C2×D4×C47—82no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—82no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625350—82no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—21no—
143D8×C47—44no—
144D8×C47—44no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—42no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47#4111yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158#10625334—42no—
159#10625334—42no—
160#10625334—82no—
161#10625334—82no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166#10625329—82no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—82no—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47#12111yescharacteristic
183C22×D47—41no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—21no—
186D4×C47—21no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D47—82no—
215C2×Dic47—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—42no—
219D188—81no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—81no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—22no—
225C47⋊C8—41no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—42no—
228#19458—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—84no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—164no—
242C22×C47#47212yes—
243C22×C47C2×#12111yescharacteristic
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47#57511yescharacteristic
255C4×C47#57612yes—
256Dic47—81no—
257#3205—471no—
258#3109—471no—
259C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
260#2974—471no—
261#1697—472no—
262#1687—472no—
263#1677—472no—
264#1667—472no—
265#1573—471no—
266#1555—471no—
267#1551—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—42no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47—162no—
272C2×C47#304111yescharacteristic
273C2×C47#305511yescharacteristic
274C2×C47C2×#47211yescharacteristic
275D47—161no—
276C22×D8—21no—
277#532—471no—
278C2×#127C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280#493—472no—
281#486—472no—
282#481—941no—
283#476—471no—
284#476—471no—
285#459—21no—
286#459—21no—
287#459—471no—
288#459—471no—
289#459—942no—
290#459C2×D4712yes—
291#459C2×D4712yes—
292#447—941no—
293#447—941no—
294#447—941no—
295#442—941no—
296#442—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#432—471no—
301#432—471no—
302#431—471no—
303C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
304C2×#102—21no—
305#407—941no—
306C2×C22⋊C8—941no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333—472no—
310#331—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—44no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C2×D8—941no—
326C2×D8—941no—
327C2×M16—942no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—942no—
330C4⋊Q8—471no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—471no—
335#127C22×D4712yes—
336#124—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
344C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
345C4×D4C22×D4711yescharacteristic
346C4×D4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—941no—
351#106—941no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—471no—
356C4⋊C8—471no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366C22⋊C8—471no—
367C22⋊C8—471no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—942no—
370C22⋊C8—941no—
371C22⋊C8—941no—
372#97—941no—
373#97—941no—
374C4×C8—472no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377#41—3762no—
378C2×Q8—941no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4#1062535211yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408D8—44no—
409D8—44no—
410D8—3762no—
411D8—3762no—
412D8—1882no—
413D8—1882no—
414M16—3762no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—3762no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42#1062535211yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—1881no—
448C23#1309399611yescharacteristic
449Q8—3761no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—3761no—
463D4—3762no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466D4—1882no—
467D4#1309405012yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4#1309399611yescharacteristic
482C2×C4#1309399611yescharacteristic
483C2×C4#1309399611yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—942no—
489C8—942no—
490C8—1881no—
491C8—1881no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—164no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22#1568939112yes—
510C22C2×#1309399611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3761no—
518C4C2×#1309405011yescharacteristic
519C4#1568992111yescharacteristic
520C4#1568992412yes—
521C2—22no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—162no—
525C2—7521no—
526C2#2025288811yescharacteristic
527C2#2025300311yescharacteristic
528C2C2×#1568939111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#19458
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254306C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20252423C2semidirect
4. #20242919C2semidirect
5. #20242865C2semidirect
6. #20242795C2semidirect
7. #20242741C2semidirect
8. #20242171C2semidirect
9. #20242102C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
13. #15689499C22semidirect
14. #15689469C22semidirect
16. #15689413C22semidirect
17. #15689413C22semidirect
18. #15689318C22semidirect
19. #15689318C22semidirect
26. #15689201C22semidirect
28. D4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688867C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
259. C2×#459D47semidirect
313. C47#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202534792
#202524232
#202429192
#202428652
#202427952
#202427412
#202421712
#202421022
#202420812
C2×C47×#4592
#1945847