Finite Group Databasebeta

← #26202219

Subgroups — #26202219

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689443—21no—
24#15689410C2211yescharacteristic, complemented
25#15689319C2211yescharacteristic
26#15689319C2211yescharacteristic, complemented
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689318C2211yescharacteristic, complemented
29#15689317—21no—
30#15689317—21no—
31#15689317—21no—
32#15689316—21no—
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689258—21no—
35#15689258—21no—
36#15689258—21no—
37#15689234—21no—
38#15689232—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic, complemented
40#15689200C2211yescharacteristic, complemented
41#15689194—21no—
42#15689191—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82D8×D47—44no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C22×C47⋊C8—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094013—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47D411yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625354—82no—
159D4×D47—22no—
160D4×D47—41no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—82no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47—81no—
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47#4111yescharacteristic
183D8×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—81no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47#4111yescharacteristic
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—42no—
218D376—81no—
219D376—81no—
220#10625324—81no—
221#10625324—81no—
222C8×D47—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47#12111yescharacteristic
235Q8×C47—81no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270D188—81no—
271D188—82no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—81no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#19458—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—84no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—164no—
313C2×D47#47212yes—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C47#57511yescharacteristic
319C4×C47#57611yescharacteristic
320C4×C47#57611yescharacteristic
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—41no—
325#3205—471no—
326#3109—471no—
327C2×#459—471no—
328#2974—471no—
329#1697—471no—
330#1697—471no—
331#1687—471no—
332#1687—471no—
333#1677—471no—
334#1677D4711yescharacteristic, complemented
335#1667—471no—
336#1667—471no—
337#1573—471no—
338#1555—471no—
339#1551—471no—
340C2×C47—42no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47#304111yescharacteristic
343C2×C47#305511yescharacteristic
344C2×C47C2×#47211yescharacteristic
345D47—22no—
346D47—81no—
347D47—161no—
348D47—161no—
349C22×D8—941no—
350#532—471no—
351C2×#127—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353#493—471no—
354#493—471no—
355#486—471no—
356#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#481—941no—
358#476—471no—
359#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—471no—
364#459—471no—
365#459—941no—
366#459—941no—
367#459—941no—
368#459—941no—
369#459C2×D4711yescharacteristic
370#447—941no—
371#447—941no—
372#447—941no—
373#442—941no—
374#442—941no—
375#436—471no—
376#436—471no—
377#435—941no—
378#435—941no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#432—471no—
382#432—471no—
383#431—471no—
384C2×C4⋊C8—471no—
385C2×#102—941no—
386#407—941no—
387C2×C22⋊C8—941no—
388#335—471no—
389#335—471no—
390#334—471no—
391#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#333—471no—
393#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#331—471no—
395#331—471no—
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331—471no—
399#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
400C47#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—941no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C23×C4—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—941no—
416C2×D8—941no—
417C2×D8—1884no—
418C2×M16—941no—
419C2×M16—941no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—941no—
422C22×C8—941no—
423C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
424#127—471no—
425#127—471no—
426#127—941no—
427#127—941no—
428#127—941no—
429#127C22×D4711yescharacteristic
430#124—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444#106—21no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—471no—
469C22⋊C8—471no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C22⋊C8—941no—
474C22⋊C8—941no—
475#97—941no—
476#97—941no—
477C4×C8—471no—
478C4×C8C22×D4711yescharacteristic
479C24—941no—
480C24—1881no—
481#41—3762no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1881no—
517D8—42no—
518D8—3761no—
519D8—3761no—
520D8—3761no—
521D8—3761no—
522D8—1882no—
523D8—1882no—
524D8—1882no—
525D8—1882no—
526D8—1882no—
527M16—3761no—
528M16—3761no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—471no—
534C2×C8—471no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—3761no—
539C2×C8—1882no—
540C2×C8D4×D4711yescharacteristic
541C2×C8D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1881no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—471no—
560C23—941no—
561C23—3761no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569Q8—81no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—3761no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1882no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4#1309405112yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—941no—
622C8—941no—
623C8—1881no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—472no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—3764no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—7524no—
646C22#121×D4711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—941no—
651C4—941no—
652C4—941no—
653C4—1881no—
654C4C2×#1309405111yescharacteristic
655C4#1568992011yescharacteristic
656C4#1568992511yescharacteristic
657C4#1568992711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—161no—
660C2—942no—
661C2—3761no—
662C2—7521no—
663C2—7521no—
664C2#2025288911yescharacteristic
665C2#2025300011yescharacteristic
666C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19458
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254307C2semidirect
2. #20253481C2semidirect
3. #459×D47C2semidirect
4. #20252421C2semidirect
5. #20242924C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242868C2semidirect
8. #20242866C2semidirect
9. #20242799C2semidirect
10. #20242743C2semidirect
11. #20242741C2semidirect
12. #20242170C2semidirect
13. #20242100C2semidirect
14. #20242082C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
20. #15689500C22semidirect
21. #15689499C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
24. #15689410C22semidirect
26. #15689319C22semidirect
28. #15689318C22semidirect
39. #15689202C22semidirect
40. #15689200C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
334. #1677D47semidirect
356. #486C2×D47semidirect
359. #476C2×D47semidirect
380. C8×D4C2×D47semidirect
391. #334C2×D47semidirect
393. #333C2×D47semidirect
399. #331C2×D47semidirect
400. C47#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543072
#202534812
#459×D472
#202524212
#202429242
#202429182
#202428682
#202428662
#202427992
#202427432
#202427412
#202421702
#202421002
#202420822
C47×#16772
#1945847