Finite Group Databasebeta

← #26202220

Subgroups — #26202220

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242920C212yesmaximal, complemented
6#20242866C212yesmaximal, complemented
7#20242796C212yesmaximal, complemented
8#20242742C212yesmaximal, complemented
9#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689499C2212yescomplemented
16#15689469C2212yescomplemented
17#15689442—21no—
18#15689414C2211yescharacteristic, complemented
19#15689414C2211yescharacteristic, complemented
20#15689319C2211yescharacteristic, complemented
21#15689319C2211yescharacteristic, complemented
22#15689315—21no—
23#15689315—21no—
24#15689315—22no—
25#15689315C2212yes—
26#15689315C2212yes—
27#15689259—21no—
28#15689257—21no—
29#15689257—21no—
30#15689236—21no—
31#15689236—21no—
32#15689200C2212yescomplemented
33#15689196—22no—
34#15689188C2212yescomplemented
35#15689176C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093945—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#331C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—21no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—44no—
59C2×#10625324—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77#13093956—21no—
78#13093956—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093946—21no—
83#13093946—21no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86#13093945—22no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98#127×C47—21no—
99#127×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47C2312yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C24×C47—41no—
111C23×D47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—82no—
121C2×D4×C47—82no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—21no—
127#10625350—82no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×D188C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—82no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625334—44no—
151#10625334—44no—
152#10625334—82no—
153#10625334—82no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169D376—42no—
170D376—42no—
171#10625324—82no—
172C8×D47—82no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47—82no—
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—81no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—82no—
189D4×C47—82no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—81no—
207D188—21no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210D188—42no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—42no—
214D188—81no—
215D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—81no—
219C4×D47—81no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—81no—
222C8×C47—41no—
223C8×C47—41no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228#19458—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—82no—
232C22×C47—82no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—164no—
235C22×C47#47212yes—
236C22×C47C2×#12111yescharacteristic
237C2×D47—22no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—84no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57511yescharacteristic
253C4×C47#57612yes—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—81no—
257#3205—471no—
258#3109—471no—
259C2×#459—471no—
260#2974—471no—
261#1697—472no—
262#1687—472no—
263#1677—472no—
264#1667—472no—
265#1573—471no—
266#1555D4711yescharacteristic, complemented
267#1551—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—162no—
270C2×C47#304111yescharacteristic
271C2×C47#305511yescharacteristic
272C2×C47C2×#47211yescharacteristic
273D47—42no—
274D47—81no—
275D47—161no—
276C22×D8—941no—
277#532—471no—
278C2×#127C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4—471no—
280#493—472no—
281#486—472no—
282#481—941no—
283#476—471no—
284#476—471no—
285#459—472no—
286#459—472no—
287#459—471no—
288#459—471no—
289#459—942no—
290#459—941no—
291#459—941no—
292#447—941no—
293#447—941no—
294#447—941no—
295#442—941no—
296#442—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#432C2×D4711yescharacteristic
301#432C2×D4711yescharacteristic
302#431—471no—
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C2×C22⋊C8—941no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333—472no—
310#331—472no—
311#331C2×D4712yescomplemented
312#331C2×D4712yescomplemented
313C47#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—471no—
319C23×C4—941no—
320C2×D8—941no—
321C2×D8—941no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—1884no—
327C2×M16—942no—
328C22×C8—942no—
329C22×C8—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—471no—
335#127C22×D4712yes—
336#124—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339C4×D4—471no—
340C4×D4—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—941no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—941no—
351#106—941no—
352C4⋊C8—472no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8C22×D4712yes—
356C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—471no—
369C22⋊C8—471no—
370C22⋊C8—942no—
371C22⋊C8—942no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374C4×C8—472no—
375C24—41no—
376C24—941no—
377#41—3762no—
378C2×Q8—941no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—471no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—3762no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4#1062535011yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408D8—3762no—
409D8—3762no—
410D8—1882no—
411D8—1882no—
412D8—1884no—
413D8—1884no—
414M16—3762no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—3762no—
422C2×C8—1882no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C22⋊C4—941no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42#1062535011yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—941no—
443C23—941no—
444C23—3761no—
445C23—1882no—
446C23—1881no—
447C23—1882no—
448C23#1309399711yescharacteristic
449Q8—3761no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—472no—
459D4—941no—
460D4—941no—
461D4—941no—
462D4—3761no—
463D4—3762no—
464D4—1882no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467D4—1882no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—42no—
490C8—942no—
491C8—942no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—942no—
500C22—3764no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22#1568939212yes—
510C22C2×#1309399711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—3761no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
519C4#1568991911yescharacteristic
520C4#1568992712yes—
521C2—22no—
522C2—162no—
523C2—3761no—
524C2—1882no—
525C2—7521no—
526C2#2025289011yescharacteristic
527C2#2025300511yescharacteristic
528C2C2×#1568939211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#19458
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254306C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242920C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242174C2semidirect
10. #20242084C2semidirect
11. C47×#1555C2semidirect
15. #15689499C22semidirect
16. #15689469C22semidirect
18. #15689414C22semidirect
19. #15689414C22semidirect
20. #15689319C22semidirect
21. #15689319C22semidirect
32. #15689200C22semidirect
34. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#331C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
266. #1555D47semidirect
311. #331C2×D47semidirect
312. #331C2×D47semidirect
313. C47#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202534802
C2×#156893152
#202524252
#202429202
#202428662
#202427962
#202427422
#202421742
#202420842
C47×#15552
#1945847