Finite Group Databasebeta

← #26202222

Subgroups — #26202222

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242921C212yesmaximal, complemented
5#20242867C212yesmaximal, complemented
6#20242797C212yesmaximal, complemented
7#20242743C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15#15689500C2212yescomplemented
16#15689470C2212yescomplemented
17#15689441—21no—
18#15689413C2211yescharacteristic, complemented
19#15689413C2211yescharacteristic, complemented
20#15689319—22no—
21#15689318—21no—
22#15689318—21no—
23#15689318C2212yes—
24#15689318C2212yes—
25#15689318C2211yescharacteristic, complemented
26#15689318C2211yescharacteristic, complemented
27#15689259—21no—
28#15689259—21no—
29#15689257—21no—
30#15689233—21no—
31#15689233—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13093944—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#436C2212yescomplemented
43C47×#435—22no—
44C8×D4×C47C2212yescomplemented
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#407—21no—
48C2×C22⋊C8×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625334—21no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—44no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094021C2312yes—
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72#13093955—21no—
73#13093955—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78#13093946—22no—
79#13093946—22no—
80#13093945—21no—
81#13093945—21no—
82#13093944—21no—
83#13093944—21no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093935—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×M16×C47—22no—
91C22×C8×C47—22no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47D411yescharacteristic
95C4×D4×C47D411yescharacteristic
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47D412yes—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C22⋊C8×C47—21no—
104C22⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—41no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—82no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—41no—
127#10625350—82no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188—82no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—21no—
143M16×C47—82no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—82no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47#4111yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159#10625334—42no—
160#10625334—44no—
161#10625334—42no—
162#10625334—44no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171D376—82no—
172D376—82no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—21no—
186D4×C47—21no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—41no—
208D188—42no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—82no—
216D188—81no—
217D188—82no—
218D188—82no—
219D188—82no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—81no—
222C8×C47—22no—
223C8×C47—22no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—41no—
228#19458—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—84no—
238C22×C47#47212yes—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—164no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47#57511yescharacteristic
255C4×C47#57612yes—
256Dic47—81no—
257#3205—471no—
258#3109—471no—
259C2×#459—471no—
260#2974D4711yescharacteristic, complemented
261#1697—472no—
262#1687—472no—
263#1677—472no—
264#1667—472no—
265#1573—471no—
266#1555—471no—
267#1551—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—42no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47#304111yescharacteristic
272C2×C47#305511yescharacteristic
273C2×C47C2×#47211yescharacteristic
274D47—161no—
275D47—162no—
276C22×D8—941no—
277#532—471no—
278C2×#127—471no—
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280#493—472no—
281#486—472no—
282#481—941no—
283#476—471no—
284#476—471no—
285#459—471no—
286#459—471no—
287#459—472no—
288#459—472no—
289#459—941no—
290#459—941no—
291#459—942no—
292#447—941no—
293#447—941no—
294#447—941no—
295#442—941no—
296#442—941no—
297#436C2×D4712yescomplemented
298#435—22no—
299C8×D4C2×D4712yescomplemented
300#432—471no—
301#432C2×D4711yescharacteristic
302#431C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×#102—941no—
305#407—21no—
306C2×C22⋊C8—21no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333—472no—
310#331—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4D18811yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C2×D8—942no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8—941no—
324C2×D8—942no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—1884no—
327C2×M16—22no—
328C22×C8—22no—
329C22×C8—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331#127—472no—
332#127—471no—
333#127—941no—
334#127—941no—
335#127—941no—
336#124—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4D18811yescharacteristic
344C4×D4D18811yescharacteristic
345C4×D4C22×D4711yescharacteristic
346C4×D4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—941no—
351#106—941no—
352C4⋊C8—471no—
353C4⋊C8—471no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—941no—
356C4⋊C8C22⋊D4712yes—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—941no—
370C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
372#97—21no—
373#97—941no—
374C4×C8C22×D4712yes—
375C24—21no—
376C24—1881no—
377#41—3762no—
378C2×Q8—941no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—3762no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4C2×D18811yescharacteristic
397C2×D4C2×D18811yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4#1062535011yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408D8—3762no—
409D8—3762no—
410D8—1882no—
411D8—1884no—
412D8—1882no—
413D8—1884no—
414M16—82no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—1882no—
421C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
422C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
427C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42C2×D18811yescharacteristic
435C42#1062535011yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—3762no—
444C23—3762no—
445C23—3762no—
446C23—1881no—
447C23—1882no—
448C23#1309399811yescharacteristic
449Q8—3761no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—3762no—
455D4—3761no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—1882no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4#1309405212yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4#1309399811yescharacteristic
482C2×C4#1309399811yescharacteristic
483C2×C4#1309399811yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×D18811yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1882no—
491C8—1881no—
492C8—1881no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—84no—
502C22—3762no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—3762no—
506C22—3762no—
507C22—3761no—
508C22—7524no—
509C22#1568939312yes—
510C22C2×#1309399811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3761no—
518C4C2×#1309405211yescharacteristic
519C4#1568992311yescharacteristic
520C4#1568992612yes—
521C2—22no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—7522no—
525C2—7521no—
526C2#2025289111yescharacteristic
527C2#2025300711yescharacteristic
528C2C2×#1568939311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#19458
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254308C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. C2×#15689318C2semidirect
4. #20242921C2semidirect
5. #20242867C2semidirect
6. #20242797C2semidirect
7. #20242743C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242101C2semidirect
10. #20242084C2semidirect
11. C47×#2974C2semidirect
15. #15689500C22semidirect
16. #15689470C22semidirect
18. #15689413C22semidirect
19. #15689413C22semidirect
25. #15689318C22semidirect
26. #15689318C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
42. C47×#436C22semidirect
44. C8×D4×C47C22semidirect
260. #2974D47semidirect
297. #436C2×D47semidirect
299. C8×D4C2×D47semidirect
313. C47#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543082
#202534792
C2×#156893182
#202429212
#202428672
#202427972
#202427432
#202421732
#202421012
#202420842
C47×#29742
#1945847