Finite Group Databasebeta

← #26202223

Subgroups — #26202223

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242922C212yesmaximal, complemented
6#20242868C212yesmaximal, complemented
7#20242798C212yesmaximal, complemented
8#20242744C212yesmaximal, complemented
9#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689500C2212yescomplemented
17#15689470C2212yescomplemented
18#15689442—21no—
19#15689414C2211yescharacteristic, complemented
20#15689414C2211yescharacteristic, complemented
21#15689319—21no—
22#15689319—21no—
23#15689319—22no—
24#15689319C2212yes—
25#15689319C2212yes—
26#15689319C2211yescharacteristic, complemented
27#15689319C2211yescharacteristic, complemented
28#15689259—21no—
29#15689259—21no—
30#15689259—21no—
31#15689236—21no—
32#15689236—21no—
33#15689202C2212yescomplemented
34#15689193—22no—
35C8×D188C2212yescomplemented
36#15689180C2211yescharacteristic
37C2×#13093946—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42#15688866C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376—21no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×D376—44no—
62C2×#10625324—22no—
63C2×C8×D47—22no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094021C2312yes—
70#13094012—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×D188C2311yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093946—21no—
87#13093946—21no—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—21no—
91#13093946—21no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97#13093935—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47D412yes—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—41no—
116C22×Dic47—21no—
117#10625350—82no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—82no—
133C2×D188—82no—
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×D188C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—82no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—42no—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8—22no—
165D376—42no—
166D376—44no—
167D376—42no—
168D376—44no—
169D376—82no—
170D376—82no—
171#10625324—82no—
172C8×D47—82no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—81no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—81no—
199D188—21no—
200D188—21no—
201D188—21no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—82no—
211D188—81no—
212D188—82no—
213D188—82no—
214D188—82no—
215D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—81no—
219C4×D47—81no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—81no—
222C8×C47—22no—
223C8×C47—22no—
224C8×C47—42no—
225C8×C47—41no—
226C8×C47—41no—
227C47⋊C8—42no—
228#19458—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47#47212yes—
232C22×C47C2×#12111yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—84no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—164no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57511yescharacteristic
253C4×C47#57612yes—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—81no—
257#3205—471no—
258#3109—471no—
259C2×#459—471no—
260#2974—471no—
261#1697—472no—
262#1687—472no—
263#1677—472no—
264#1667—472no—
265#1573D4711yescharacteristic, complemented
266#1555—471no—
267#1551—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47#304111yescharacteristic
270C2×C47#305511yescharacteristic
271C2×C47C2×#47211yescharacteristic
272D47—42no—
273D47—81no—
274D47—161no—
275D47—162no—
276C22×D8—941no—
277#532—471no—
278C2×#127—471no—
279C2×C4×D4—471no—
280#493—472no—
281#486—472no—
282#481—941no—
283#476—471no—
284#476—471no—
285#459—471no—
286#459—471no—
287#459—472no—
288#459—472no—
289#459—941no—
290#459—941no—
291#459—942no—
292#447—941no—
293#447—941no—
294#447—941no—
295#442—941no—
296#442—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#432—471no—
301#432C2×D4711yescharacteristic
302#431C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C2×C22⋊C8—941no—
307#335C2×D4712yescomplemented
308#334C2×D4712yescomplemented
309#333—472no—
310#331—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C22×D4—471no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C23×C4—941no—
320C2×D8—942no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8—941no—
324C2×D8—942no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—1884no—
327C2×M16—942no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—942no—
330C4⋊Q8—471no—
331#127—472no—
332#127—471no—
333#127—941no—
334#127—941no—
335#127—941no—
336#124—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339C4×D4—471no—
340C4×D4—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—941no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—941no—
351#106—941no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8D18812yes—
355C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—942no—
370C22⋊C8D18811yescharacteristic
371C22⋊C8D18811yescharacteristic
372#97—21no—
373#97—941no—
374C4×C8C22×D4712yes—
375C24—941no—
376C24—1881no—
377#41—3762no—
378C2×Q8—941no—
379C2×D4—471no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—3762no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—3762no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4#1062535411yescharacteristic
408D8—3762no—
409D8—3762no—
410D8—1882no—
411D8—1884no—
412D8—1882no—
413D8—1884no—
414M16—3762no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—3762no—
421C2×C8C2×D18812yes—
422C2×C8C2×D18812yes—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C22⋊C4—941no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42C2×D18811yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42#1062535411yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—941no—
439C23—941no—
440C23—3761no—
441C23—3762no—
442C23—3762no—
443C23—3762no—
444C23—1882no—
445C23—1881no—
446C23—1882no—
447C23—1882no—
448C23#1309399911yescharacteristic
449Q8—3761no—
450D4—472no—
451D4—941no—
452D4—941no—
453D4—941no—
454D4—3762no—
455D4—3761no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4#1309399911yescharacteristic
482C2×C4#1309399911yescharacteristic
483C2×C4#1309399911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×D18811yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—942no—
496C22—3764no—
497C22—3762no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—3762no—
501C22—3762no—
502C22—3761no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—7524no—
509C22#1568939412yes—
510C22C2×#1309399911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—3761no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
519C4#1568992211yescharacteristic
520C4#1568992812yes—
521C2—22no—
522C2—3761no—
523C2—1882no—
524C2—7522no—
525C2—7521no—
526C2#2025289211yescharacteristic
527C2#2025300811yescharacteristic
528C2C2×#1568939411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1573C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1573D47
hypocenterC47#19458
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254308C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. #20252422C2semidirect
5. #20242922C2semidirect
6. #20242868C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242101C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C47×#1573C2semidirect
16. #15689500C22semidirect
17. #15689470C22semidirect
19. #15689414C22semidirect
20. #15689414C22semidirect
26. #15689319C22semidirect
27. #15689319C22semidirect
33. #15689202C22semidirect
35. C8×D188C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#335C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
265. #1573D47semidirect
307. #335C2×D47semidirect
308. #334C2×D47semidirect
313. C47#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543082
#202534802
C2×#156893192
#202524222
#202429222
#202428682
#202427982
#202427442
#202421012
#202420812
C47×#15732
#1945847