Finite Group Databasebeta

← #26202225

Subgroups — #26202225

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242924C212yesmaximal, complemented
6#20242866C212yesmaximal, complemented
7#20242800C212yesmaximal, complemented
8#20242742C212yesmaximal, complemented
9#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376—21no—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689499C2212yescomplemented
16#15689471C2212yescomplemented
17#15689439—21no—
18#15689410C2211yescharacteristic, complemented
19#15689410C2211yescharacteristic, complemented
20#15689319—21no—
21#15689319—21no—
22#15689319C2212yes—
23#15689319C2212yes—
24#15689318—22no—
25#15689315C2211yescharacteristic, complemented
26#15689315C2211yescharacteristic, complemented
27#15689256—21no—
28#15689256—21no—
29#15689256—21no—
30#15689233—21no—
31#15689233—21no—
32#15689200C2212yescomplemented
33#15689196—22no—
34#15689188C2212yescomplemented
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689176C2211yescharacteristic
37C2×#13093946—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688866C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×D376—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376—44no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625324—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021C2312yes—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188D411yescharacteristic
71C4×D188C2311yescharacteristic
72C4×D188C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093955—21no—
76#13093955—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—41no—
112#41×C47—82no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—82no—
135C2×D188—82no—
136C2×D188C2×D411yescharacteristic
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—42no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625334—42no—
155#10625334—42no—
156#10625334—82no—
157#10625334—82no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169D376—44no—
170D376—44no—
171#10625324—82no—
172C8×D47—82no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—81no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184Q8×C47—81no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—81no—
189D4×C47—82no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—81no—
205D188—21no—
206D188—21no—
207D188—21no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—82no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216D188—82no—
217D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—81no—
221C4×D47—81no—
222C8×C47—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—22no—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—41no—
228#19458—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47#47212yes—
235C22×C47C2×#12111yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—84no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—164no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47#57511yescharacteristic
254C4×C47#57612yes—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257#3205—471no—
258#3109—471no—
259C2×#459—471no—
260#2974—471no—
261#1697—472no—
262#1687—472no—
263#1677—472no—
264#1667—472no—
265#1573—471no—
266#1555—471no—
267#1551D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C47—22no—
269C2×C47—161no—
270C2×C47#304111yescharacteristic
271C2×C47#305511yescharacteristic
272C2×C47C2×#47211yescharacteristic
273D47—42no—
274D47—81no—
275D47—162no—
276C22×D8—941no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278C2×#127—471no—
279C2×C4×D4—471no—
280#493—472no—
281#486—472no—
282#481—941no—
283#476—471no—
284#476—471no—
285#459—471no—
286#459—471no—
287#459—472no—
288#459—472no—
289#459—941no—
290#459—941no—
291#459—942no—
292#447—941no—
293#447—941no—
294#447—941no—
295#442—941no—
296#442—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#432—471no—
301#432C2×D4711yescharacteristic
302#431—471no—
303C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C2×C22⋊C8—941no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333C2×D4712yescomplemented
310#331—472no—
311#331—472no—
312#331C2×D4712yescomplemented
313C47#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×D4—471no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C23×C4—941no—
320C2×D8—942no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—941no—
326C2×D8—1884no—
327C2×M16—942no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—942no—
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331#127—472no—
332#127—941no—
333#127—941no—
334#127—941no—
335#127C22×D4711yescharacteristic
336#124—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—941no—
351#106—941no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8—471no—
355C4⋊C8—471no—
356C4⋊C8C22×D4712yes—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—471no—
368C22⋊C8—471no—
369C22⋊C8—942no—
370C22⋊C8—942no—
371C22⋊C8—941no—
372#97—21no—
373#97—941no—
374C4×C8—472no—
375C24—941no—
376C24—1881no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—471no—
384C2×D4—471no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—3762no—
391C2×D4—3762no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—3762no—
405C22×C4#1062535011yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408D8—3762no—
409D8—3762no—
410D8—1884no—
411D8—1884no—
412D8—1882no—
413D8—1882no—
414M16—3762no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—3762no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—941no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C42#1062535011yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—941no—
440C23—941no—
441C23—3761no—
442C23—3762no—
443C23—3762no—
444C23—3762no—
445C23—1882no—
446C23—1882no—
447C23—1882no—
448C23#1309399711yescharacteristic
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—472no—
456D4—941no—
457D4—941no—
458D4—941no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—3762no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—942no—
490C8—942no—
491C8—1881no—
492C8—1881no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—942no—
499C22—3764no—
500C22—3762no—
501C22—3762no—
502C22—3762no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—7524no—
509C22#1568939212yes—
510C22C2×#1309399711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
519C4#1568992211yescharacteristic
520C4#1568992512yes—
521C2—22no—
522C2—161no—
523C2—3761no—
524C2—1882no—
525C2—7522no—
526C2#2025289411yescharacteristic
527C2#2025301011yescharacteristic
528C2C2×#1568939211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19458
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254303C2semidirect
2. #20253475C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242924C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242171C2semidirect
10. #20242101C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
15. #15689499C22semidirect
16. #15689471C22semidirect
18. #15689410C22semidirect
19. #15689410C22semidirect
25. #15689315C22semidirect
26. #15689315C22semidirect
32. #15689200C22semidirect
34. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
267. #1551D47semidirect
309. #333C2×D47semidirect
312. #331C2×D47semidirect
313. C47#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543032
#202534752
C2×#156893192
#202524252
#202429242
#202428662
#202428002
#202427422
#202421712
#202421012
C47×#15512
#1945847