Finite Group Databasebeta

← #26202227

Subgroups — #26202227

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic
3#20252422C211yesmaximal, characteristic
4#20242932C212yesmaximal, complemented
5#20242874C212yesmaximal, complemented
6#20242808C212yesmaximal, complemented
7#20242750C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689456—21no—
14#15689400—21no—
15#15689400—21no—
16#15689400C2211yescharacteristic
17#15689400C2211yescharacteristic
18#15689400C2212yes—
19#15689400C2212yes—
20#15689325C2211yescharacteristic
21#15689325C2211yescharacteristic
22#15689273—21no—
23#15689221—21no—
24#15689221—21no—
25#15689202C2212yes—
26#15689193—22no—
27C8×D188C2212yes—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30C2×#13093957—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093944—21no—
33#15689085—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688869C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#494C2212yescomplemented
44C47×#487C2212yescomplemented
45C47×#462—22no—
46C47×#451—21no—
47C47×#451—21no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625324—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188D411yescharacteristic
59C4×D188D411yescharacteristic
60C4×D188C2311yescharacteristic
61C4×D188C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64#13093957—21no—
65#13093957—21no—
66#13093957—22no—
67#13093957—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—21no—
74#13093948—21no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83#13093935—21no—
84#13093935—21no—
85C22×Q8×C47—21no—
86C2×Q16×C47—22no—
87C2×Q16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#125×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99#117×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47D412yes—
104#103×C47—22no—
105#103×C47—22no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—82no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188C2×D411yescharacteristic
124C2×D188C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—82no—
130Q16×C47—82no—
131Q16×C47—82no—
132C2×C8×C47C2×D412yes—
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625336—42no—
151#10625336—42no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164#10625324—82no—
165C8×D47—82no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—81no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—82no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—82no—
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—81no—
195D188—21no—
196D188—21no—
197D188—21no—
198D188—42no—
199D188#13712yes—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—81no—
203C4×D47—81no—
204C8×C47—22no—
205C8×C47—22no—
206C47⋊C8—41no—
207C47⋊C8—42no—
208C47⋊C8—41no—
209C47⋊C8—42no—
210#19459—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#47312yes—
214C22×C47C2×#12111yescharacteristic
215C2×D47—22no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—84no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—82no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47C2×#13711yescharacteristic
230C4×C47#57511yescharacteristic
231C4×C47#57612yes—
232Dic47—41no—
233Dic47—41no—
234#3209D4711yescharacteristic, complemented
235#3110—471no—
236C2×#474—471no—
237#2974—471no—
238#1699—472no—
239#1689—472no—
240#1679—472no—
241#1669—472no—
242#1573—471no—
243#1556—471no—
244#1552—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47#304111yescharacteristic
247C2×C47#305611yescharacteristic
248C2×C47C2×#47311yescharacteristic
249D47—42no—
250D47—81no—
251#533C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4×D4—471no—
254#494C2×D4712yescomplemented
255#487C2×D4712yescomplemented
256#484—941no—
257#474—471no—
258#474—471no—
259#474—472no—
260#474—472no—
261#474—941no—
262#474—941no—
263#462—22no—
264#461—471no—
265#461—471no—
266#451—21no—
267#451—21no—
268#450—941no—
269#440—941no—
270#440—941no—
271#436—472no—
272#435—942no—
273C8×D4—472no—
274#432—471no—
275#432—471no—
276#431C2×D4711yescharacteristic
277C2×#107—941no—
278C2×C4⋊C8—471no—
279C2×#102—941no—
280#407—941no—
281C2×C22⋊C8—941no—
282#335—472no—
283#334—472no—
284#332—472no—
285#332—472no—
286#332—472no—
287#332—472no—
288C47#1945911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—21no—
290C22×D4—471no—
291C23×C4—941no—
292C2×Q16—22no—
293C2×Q16—22no—
294C2×SD16—941no—
295C2×SD16—941no—
296C2×M16—942no—
297C22×C8—941no—
298C22×C8—942no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8C22×D4712yes—
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
305#125—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—471no—
311C4×D4—471no—
312C4×D4—471no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C42C22×D4711yescharacteristic
322#107—942no—
323#107—942no—
324#107—941no—
325#107—941no—
326C4⋊C8—472no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8—472no—
329C4⋊C8—471no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8C22⋊D4712yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#102—942no—
337#102—942no—
338#102—941no—
339#102—941no—
340C22⋊C8—941no—
341C22⋊C8—941no—
342C22⋊C8—942no—
343C22⋊C8—942no—
344C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
345C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
346#97—941no—
347#97—941no—
348C4×C8C22×D4712yes—
349C24—941no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—471no—
356C2×D4—471no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—1881no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—3762no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4#1062535211yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372SD16—1882no—
373SD16—1882no—
374M16—3762no—
375C2×C8—941no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—3762no—
380C2×C8—1882no—
381C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
382C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—471no—
394C4⋊C4—471no—
395C4⋊C4—941no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—941no—
398C22⋊C4—941no—
399C22⋊C4—941no—
400C22⋊C4—941no—
401C42—41no—
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42#1062535211yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—3761no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23#1309399511yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418D4—472no—
419D4—941no—
420D4—941no—
421D4—941no—
422D4—1882no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—941no—
433C2×C4—3761no—
434C2×C4—3761no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399511yescharacteristic
439C2×C4#1309399511yescharacteristic
440C2×C4#1309399511yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—1881no—
447C8—1882no—
448C8—1881no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—942no—
453C22—3764no—
454C22—1881no—
455C22—1881no—
456C22—1881no—
457C22—1881no—
458C22—1881no—
459C22#1568939512yes—
460C22C2×#1309399511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—1881no—
469C4—1881no—
470C4#137×D4711yescharacteristic
471C4#1568992211yescharacteristic
472C4#1568992612yes—
473C2—22no—
474C2—3761no—
475C2—1882no—
476C2#2025288711yescharacteristic
477C2#2025301211yescharacteristic
478C2C2×#1568939511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#19459
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242932C2semidirect
5. #20242874C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242750C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242105C2semidirect
10. #20242088C2semidirect
11. C47×#3209C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688869C22semidirect
43. C47×#494C22semidirect
44. C47×#487C22semidirect
234. #3209D47semidirect
254. #494C2×D47semidirect
255. #487C2×D47semidirect
288. C47#19459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
C2×#156894002
#202524222
#202429322
#202428742
#202428082
#202427502
#202421732
#202421052
#202420882
C47×#32092
#1945947