Finite Group Databasebeta

← #26202231

Subgroups — #26202231

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic
4#20252425C211yesmaximal, characteristic
5#20242934C212yesmaximal, complemented
6#20242876C212yesmaximal, complemented
7#20242810C212yesmaximal, complemented
8#20242752C212yesmaximal, complemented
9#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689502C2212yescomplemented
15#15689473C2212yescomplemented
16#15689459—21no—
17#15689404C2211yescharacteristic
18#15689404C2211yescharacteristic
19#15689400—21no—
20#15689400—21no—
21#15689400C2212yes—
22#15689400C2212yes—
23#15689330—22no—
24#15689329C2211yescharacteristic
25#15689329C2211yescharacteristic
26#15689279—21no—
27#15689279—21no—
28#15689276—21no—
29#15689225—21no—
30#15689225—21no—
31#15689200C2212yes—
32#15689196—22no—
33#15689188C2212yes—
34#15689176C2211yescharacteristic
35C2×#13093957—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093944—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625324—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188D411yescharacteristic
68C4×D188D411yescharacteristic
69C4×D188C2311yescharacteristic
70C4×D188C2311yescharacteristic
71#13093983—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093958—21no—
75#13093958—21no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093949—21no—
82#13093949—21no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188C2×D411yescharacteristic
122C2×D188C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—82no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142#10625337—82no—
143#10625337—82no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—42no—
160C2×C47⋊C8C2×D412yes—
161C2×C47⋊C8C2×D412yes—
162#10625325—42no—
163#10625325—42no—
164#10625324—82no—
165C8×D47—82no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—81no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47—82no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—82no—
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—81no—
192D188—21no—
193D188—21no—
194D188—21no—
195D188—42no—
196D188#13712yes—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—81no—
200C4×D47—81no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203Dic94—42no—
204C8×C47—41no—
205C8×C47—41no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—22no—
208C47⋊C8—22no—
209C47⋊C8—42no—
210#19459—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#47312yes—
214C22×C47C2×#12111yescharacteristic
215C2×D47—22no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—84no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—82no—
227C4×C47C2×#13711yescharacteristic
228C4×C47#57511yescharacteristic
229C4×C47#57612yes—
230Dic47—41no—
231Dic47—41no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234#3209—471no—
235#3110—471no—
236C2×#474—471no—
237#2974—471no—
238#1699—472no—
239#1689—472no—
240#1679—472no—
241#1669—472no—
242#1573—471no—
243#1556D4711yescharacteristic, complemented
244#1552—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47#304111yescharacteristic
247C2×C47#305611yescharacteristic
248C2×C47C2×#47311yescharacteristic
249D47—42no—
250D47—81no—
251#533—471no—
252C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4×D4—471no—
254#494—472no—
255#487—472no—
256#484—941no—
257#474—472no—
258#474—472no—
259#474—471no—
260#474—471no—
261#474—941no—
262#474—941no—
263#462—942no—
264#461—471no—
265#461—471no—
266#451—941no—
267#451—941no—
268#450—941no—
269#440—941no—
270#440—941no—
271#436—472no—
272#435—942no—
273C8×D4—472no—
274#432C2×D4711yescharacteristic
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#431—471no—
277C2×#107—941no—
278C2×C4⋊C8—471no—
279C2×#102—941no—
280#407—941no—
281C2×C22⋊C8—941no—
282#335—472no—
283#334—472no—
284#332—472no—
285#332—472no—
286#332C2×D4712yescomplemented
287#332C2×D4712yescomplemented
288C47#1945911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—21no—
290C22×D4—471no—
291C23×C4—941no—
292C2×Q16—942no—
293C2×Q16—942no—
294C2×SD16—941no—
295C2×SD16—941no—
296C2×M16—942no—
297C22×C8—942no—
298C22×C8—941no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8C22×D4712yes—
305#125—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—941no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×D4—471no—
311C4×D4—471no—
312C4×D4—471no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C42C22×D4711yescharacteristic
322#107—942no—
323#107—942no—
324#107—941no—
325#107—941no—
326C4⋊C8—472no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8C22×D4712yes—
330C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
332#103—941no—
333#103—941no—
334#103—942no—
335#103—942no—
336#102—942no—
337#102—942no—
338#102—941no—
339#102—941no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—471no—
343C22⋊C8—471no—
344C22⋊C8—942no—
345C22⋊C8—942no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348C4×C8—472no—
349C24—941no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—471no—
356C2×D4—471no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—1881no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—3762no—
367C22×C4#1062535011yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370Q16—3762no—
371Q16—3762no—
372SD16—1882no—
373SD16—1882no—
374M16—3762no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—472no—
379C2×C8—472no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—3762no—
382C2×C8—1882no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—471no—
388C4⋊C4—471no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—941no—
397C22⋊C4—941no—
398C22⋊C4—941no—
399C22⋊C4—941no—
400C22⋊C4—1881no—
401C42—1881no—
402C42#1062535011yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—3761no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23#1309399711yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417Q8—1882no—
418D4—472no—
419D4—941no—
420D4—941no—
421D4—941no—
422D4—1882no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—3761no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399711yescharacteristic
439C2×C4#1309399711yescharacteristic
440C2×C4#1309399711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—42no—
447C8—942no—
448C8—942no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—942no—
453C22—3764no—
454C22—1881no—
455C22—1881no—
456C22—1881no—
457C22—1881no—
458C22—1881no—
459C22#1568939712yes—
460C22C2×#1309399711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4—1881no—
469C4—1881no—
470C4#137×D4711yescharacteristic
471C4#1568992211yescharacteristic
472C4#1568992712yes—
473C2—22no—
474C2—3761no—
475C2—1882no—
476C2#2025289011yescharacteristic
477C2#2025301611yescharacteristic
478C2C2×#1568939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#19459
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254336C2semidirect
5. #20242934C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242174C2semidirect
10. #20242089C2semidirect
11. C47×#1556C2semidirect
14. #15689502C22semidirect
15. #15689473C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
243. #1556D47semidirect
286. #332C2×D47semidirect
287. #332C2×D47semidirect
288. C47#19459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543362
#202534882
C2×#156894002
#202524252
#202429342
#202428762
#202428102
#202427522
#202421742
#202420892
C47×#15562
#1945947