Finite Group Databasebeta

← #26202236

Subgroups — #26202236

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253483C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
4#20252425C211yesmaximal, characteristic
5#20242938C212yesmaximal, complemented
6#20242876C212yesmaximal, complemented
7#20242814C212yesmaximal, complemented
8#20242752C212yesmaximal, complemented
9#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689502C2212yescomplemented
15#15689475C2212yescomplemented
16#15689456—21no—
17#15689404—21no—
18#15689404—21no—
19#15689404C2212yes—
20#15689404C2212yes—
21#15689400C2211yescharacteristic
22#15689400C2211yescharacteristic
23#15689333—22no—
24#15689325C2211yescharacteristic
25#15689325C2211yescharacteristic
26#15689278—21no—
27#15689278—21no—
28#15689273—21no—
29#15689221—21no—
30#15689221—21no—
31#15689200C2212yes—
32#15689196—22no—
33#15689188C2212yes—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36C2×#13093958—21no—
37C2×#13093946—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625324—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2312yes—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×D188C2311yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093958—22no—
73#13093958—22no—
74#13093957—21no—
75#13093957—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79#13093948—21no—
80#13093948—21no—
81#13093947—22no—
82#13093947—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
89C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×C8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97#125×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102#117×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188C2×D411yescharacteristic
121C2×D188C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—82no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94—82no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145#10625337—82no—
146#10625337—82no—
147#10625336—42no—
148#10625336—42no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—41no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8C2×D412yes—
163C2×C47⋊C8C2×D412yes—
164#10625324—82no—
165C8×D47—82no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—81no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—42no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—82no—
192D188—21no—
193D188—21no—
194D188—21no—
195D188—42no—
196D188#13712yes—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—81no—
200C4×D47—81no—
201Dic94—42no—
202Dic94—42no—
203Dic94—82no—
204C8×C47—42no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—22no—
207C47⋊C8—22no—
208C47⋊C8—41no—
209C47⋊C8—41no—
210#19459—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#47312yes—
214C22×C47C2×#12111yescharacteristic
215C2×D47—22no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—84no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47C2×#13711yescharacteristic
229C4×C47#57511yescharacteristic
230C4×C47#57612yes—
231Dic47—41no—
232Dic47—41no—
233Dic47—82no—
234#3209—471no—
235#3110—471no—
236C2×#474—471no—
237#2974—471no—
238#1699—472no—
239#1689—472no—
240#1679—472no—
241#1669—472no—
242#1573—471no—
243#1556—471no—
244#1552D4711yescharacteristic, complemented
245C2×C47—22no—
246C2×C47#304111yescharacteristic
247C2×C47#305611yescharacteristic
248C2×C47C2×#47311yescharacteristic
249D47—42no—
250D47—81no—
251#533C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—471no—
253C2×C4×D4—471no—
254#494—472no—
255#487—472no—
256#484—941no—
257#474—471no—
258#474—471no—
259#474—472no—
260#474—472no—
261#474—941no—
262#474—941no—
263#462—942no—
264#461—471no—
265#461—471no—
266#451—941no—
267#451—941no—
268#450—941no—
269#440—941no—
270#440—941no—
271#436—472no—
272#435—942no—
273C8×D4—472no—
274#432—471no—
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#431—471no—
277C2×#107—941no—
278C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
279C2×#102—941no—
280#407—941no—
281C2×C22⋊C8—941no—
282#335—472no—
283#334—472no—
284#332—472no—
285#332—472no—
286#332C2×D4712yescomplemented
287#332C2×D4712yescomplemented
288C47#1945911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—941no—
290C22×D4—471no—
291C23×C4—941no—
292C2×Q16—942no—
293C2×Q16—942no—
294C2×SD16—941no—
295C2×SD16—941no—
296C2×M16—942no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—942no—
299C4⋊Q8—472no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
305#125—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—471no—
311C4×D4—471no—
312C4×D4—471no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C42C22×D4711yescharacteristic
322#107—941no—
323#107—941no—
324#107—942no—
325#107—942no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8—471no—
329C4⋊C8—471no—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—471no—
342C22⋊C8—471no—
343C22⋊C8—942no—
344C22⋊C8—942no—
345C22⋊C8—941no—
346#97—21no—
347#97—941no—
348C4×C8—472no—
349C24—941no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—3762no—
354C2×Q8—1881no—
355C2×D4—471no—
356C2×D4—471no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—1881no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—3762no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4#1062535011yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370Q16—3762no—
371Q16—3762no—
372SD16—1882no—
373SD16—1882no—
374M16—3762no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—472no—
379C2×C8—472no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—941no—
382C2×C8—3762no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—471no—
390C4⋊C4—471no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—941no—
398C22⋊C4—941no—
399C22⋊C4—941no—
400C22⋊C4—941no—
401C42—41no—
402C42#1062535011yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—3761no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23#1309399711yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—3762no—
416Q8—1882no—
417Q8—1882no—
418D4—472no—
419D4—941no—
420D4—941no—
421D4—941no—
422D4—1882no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—3762no—
434C2×C4—3761no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399711yescharacteristic
439C2×C4#1309399711yescharacteristic
440C2×C4#1309399711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—942no—
447C8—942no—
448C8—1881no—
449C8—1881no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—942no—
453C22—3764no—
454C22—1881no—
455C22—1881no—
456C22—1881no—
457C22—1881no—
458C22—1881no—
459C22#1568939712yes—
460C22C2×#1309399711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—3762no—
468C4—1881no—
469C4—1881no—
470C4#137×D4711yescharacteristic
471C4#1568991911yescharacteristic
472C4#1568992512yes—
473C2—22no—
474C2—3761no—
475C2—1882no—
476C2#2025289411yescharacteristic
477C2#2025302111yescharacteristic
478C2C2×#1568939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19459
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254333C2semidirect
5. #20242938C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242814C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242171C2semidirect
10. #20242106C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
14. #15689502C22semidirect
15. #15689475C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
244. #1552D47semidirect
286. #332C2×D47semidirect
287. #332C2×D47semidirect
288. C47#19459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543332
#202534832
C2×#156894042
#202524252
#202429382
#202428762
#202428142
#202427522
#202421712
#202421062
C47×#15522
#1945947