Finite Group Databasebeta

← #26202238

Subgroups — #26202238

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689434—21no—
18#15689420—21no—
19#15689420—21no—
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689410C2211yescharacteristic
22#15689400C2211yescharacteristic
23#15689400C2211yescharacteristic
24#15689400C2211yescharacteristic
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689315C2211yescharacteristic
27#15689315C2211yescharacteristic
28#15689256—21no—
29C4×#10625334—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689202C2211yescharacteristic
33#15689193—21no—
34#15689193—21no—
35C8×D188C2211yescharacteristic
36C8×D188C2211yescharacteristic
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689166—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689127—21no—
42#15689085—21no—
43C22⋊C8×D47—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688874C2211yescharacteristic, complemented
48#15688872C2211yescharacteristic, complemented
49#15688872C2211yescharacteristic, complemented
50#15688869C2211yescharacteristic, complemented
51#15688869C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#464—21no—
63C47×#464—21no—
64C47×#452—21no—
65C47×#452—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C22×D188D411yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145#41×C47—81no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47—81no—
170Q16×C47—81no—
171Q16×C47—81no—
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47#4111yescharacteristic
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210#10625324—81no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—81no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—42no—
254D188#13712yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—81no—
260C4×D47—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#19460—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—84no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13711yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299#3210D4711yescharacteristic, complemented
300#3100—471no—
301#3077—471no—
302#2974—471no—
303#1703—471no—
304#1697—471no—
305#1689—471no—
306#1685—471no—
307#1683—471no—
308#1677—471no—
309#1669—471no—
310#1665—471no—
311#1574—471no—
312#1557—471no—
313#1554—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#304111yescharacteristic
317C2×C47#305611yescharacteristic
318C2×C47#306711yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321#533C2×D4711yescharacteristic
322#532C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×D4—471no—
324#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#480—941no—
329#478—941no—
330#478—941no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#474—471no—
337#464—21no—
338#464—21no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#452—21no—
342#452—21no—
343#447—941no—
344C4×D8—941no—
345C4×D8—941no—
346#436—471no—
347#436—471no—
348#435—941no—
349#435—941no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—471no—
352#432—471no—
353#431—471no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355#428—941no—
356#423—471no—
357#418—941no—
358#407—941no—
359C2×C22⋊C8—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1946011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C22×D4—471no—
375C23×C4—941no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#125—21no—
392#124—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
446#97—941no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C24—941no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—3761no—
472C22×C4—3761no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4#1062535211yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476Q16—81no—
477Q16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482M16—3761no—
483M16—3761no—
484M16—1882no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C42—41no—
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42#1062535211yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—3761no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23#1309399511yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—472no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4#1309399511yescharacteristic
562C2×C4#1309399511yescharacteristic
563C2×C4#1309399511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—942no—
584C22—3764no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4#137×D4711yescharacteristic
601C4#1568992211yescharacteristic
602C4#1568992611yescharacteristic
603C4#1568992611yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—3761no—
607C2—1882no—
608C2#2025288711yescharacteristic
609C2#2025301211yescharacteristic
610C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3210C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#3210D47
hypocenterC47#19460
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253181C2semidirect
3. #20252422C2semidirect
4. #20242960C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242874C2semidirect
7. #20242850C2semidirect
8. #20242836C2semidirect
9. #20242794C2semidirect
10. #20242750C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242177C2semidirect
13. #20242110C2semidirect
14. #20242098C2semidirect
15. C47×#3210C2semidirect
44. #15688876C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688874C22semidirect
48. #15688872C22semidirect
49. #15688872C22semidirect
50. #15688869C22semidirect
51. #15688869C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
58. C47×#494C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
299. #3210D47semidirect
324. #494C2×D47semidirect
325. #492C2×D47semidirect
326. #487C2×D47semidirect
327. #486C2×D47semidirect
372. C47#19460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202531812
#202524222
#202429602
#202429182
#202428742
#202428502
#202428362
#202427942
#202427502
#202427262
#202421772
#202421102
#202420982
C47×#32102
#1946047