Finite Group Databasebeta

← #26202240

Subgroups — #26202240

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3100C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689502C2211yescharacteristic, complemented
18#15689495C2211yescharacteristic, complemented
19#15689473C2211yescharacteristic, complemented
20#15689469C2211yescharacteristic, complemented
21#15689423—21no—
22#15689423—21no—
23#15689413C2211yescharacteristic
24#15689413C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689342—21no—
28#15689342—21no—
29#15689285—21no—
30#15689285—21no—
31#15689201C2211yescharacteristic
32#15689201C2211yescharacteristic
33#15689195—21no—
34#15689195—21no—
35D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689163—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689128—21no—
42#15689087—21no—
43C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44#15688875C2211yescharacteristic, complemented
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688873C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688871C2211yescharacteristic, complemented
50#15688869C2211yescharacteristic, complemented
51#15688869C2211yescharacteristic, complemented
52#15688868C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#480—21no—
59C47×#474C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47—21no—
65C4×D8×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093983—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C24×C47—21no—
145#41×C47—81no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—81no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47#4111yescharacteristic
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170D8×C47—42no—
171D8×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47#4111yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—81no—
191#10625337—81no—
192#10625335—81no—
193#10625335—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201#10625329—42no—
202#10625329—81no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47#13712yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C2×C4×C47#12111yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#19460—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13711yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3210—471no—
300#3100D4711yescharacteristic
301#3077—471no—
302#2974—471no—
303#1703—471no—
304#1697—471no—
305#1689—471no—
306#1685—471no—
307#1683—471no—
308#1677—471no—
309#1669—471no—
310#1665—471no—
311#1574—471no—
312#1557—471no—
313#1554—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#304111yescharacteristic
319C2×C47#305611yescharacteristic
320C2×C47#306711yescharacteristic
321#533—471no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
324#494—471no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#486—471no—
328#480—21no—
329#478—941no—
330#478—941no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474C2×D4711yescharacteristic
336#474C2×D4711yescharacteristic
337#464—941no—
338#464—941no—
339#459C2×D4711yescharacteristic
340#459C2×D4711yescharacteristic
341#452—941no—
342#452—941no—
343#447—21no—
344C4×D8—21no—
345C4×D8—21no—
346#436—471no—
347#436—471no—
348#435—941no—
349#435—941no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—471no—
352#432—471no—
353#431—471no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355#428—941no—
356#423—471no—
357#418—941no—
358#407—941no—
359C2×C22⋊C8—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1946011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#125—941no—
392#124—21no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—941no—
427#103—941no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—471no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—941no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C24—21no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4#1062535211yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476Q16—3761no—
477Q16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482M16—3761no—
483M16—3761no—
484M16—1882no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—3761no—
496C2×C8—3761no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—1881no—
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42#1062535211yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23#1309399611yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3761no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4#1309405412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4#1309399611yescharacteristic
562C2×C4#1309399611yescharacteristic
563C2×C4#1309399611yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×#1309399611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4C2×#1309405411yescharacteristic
601C4#1568992111yescharacteristic
602C4#1568992411yescharacteristic
603C4#1568992411yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2#2025288811yescharacteristic
609C2#2025302011yescharacteristic
610C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#19460
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254344C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. #20252423C2semidirect
4. #20242961C2semidirect
5. #20242919C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242837C2semidirect
9. #20242795C2semidirect
10. #20242751C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242176C2semidirect
13. #20242110C2semidirect
14. #20242096C2semidirect
17. #15689502C22semidirect
18. #15689495C22semidirect
19. #15689473C22semidirect
20. #15689469C22semidirect
44. #15688875C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688873C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688871C22semidirect
50. #15688869C22semidirect
51. #15688869C22semidirect
52. #15688868C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
372. C47#19460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543442
#202531852
#202524232
#202429612
#202429192
#202428752
#202428512
#202428372
#202427952
#202427512
#202427272
#202421762
#202421102
#202420962
C47×#31002
#1946047