Finite Group Databasebeta

← #26202242

Subgroups — #26202242

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic
3#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic, complemented
19#15689495C2211yescharacteristic, complemented
20#15689473C2211yescharacteristic, complemented
21#15689469C2211yescharacteristic, complemented
22#15689434—21no—
23#15689424—21no—
24#15689424—21no—
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689342—21no—
32#15689342—21no—
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689285—21no—
36#15689285—21no—
37#15689256—21no—
38C4×#10625334—21no—
39C4×#10625334—21no—
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689200C2211yescharacteristic
42#15689196—21no—
43#15689196—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689188C2211yescharacteristic
46#15689176C2211yescharacteristic
47#15689176C2211yescharacteristic
48#15689165—21no—
49#15689129—21no—
50#15689085—21no—
51C22⋊C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688873C2211yescharacteristic, complemented
55#15688873C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688871C2211yescharacteristic, complemented
58#15688870C2211yescharacteristic, complemented
59#15688870C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188D411yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093983—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95#13093958—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C23×D47—21no—
145#41×C47—81no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4111yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—81no—
185#10625337—81no—
186#10625335—81no—
187#10625335—81no—
188#10625334—42no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625324—81no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—81no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—42no—
251D188#13712yes—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—81no—
257C4×D47—81no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#19460—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—84no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13711yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3210—471no—
300#3100—471no—
301#3077—471no—
302#2974—471no—
303#1703—471no—
304#1697—471no—
305#1689—471no—
306#1685—471no—
307#1683—471no—
308#1677—471no—
309#1669—471no—
310#1665—471no—
311#1574—471no—
312#1557D4711yescharacteristic, complemented
313#1554—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#304111yescharacteristic
317C2×C47#305611yescharacteristic
318C2×C47#306711yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321#533—471no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×D4—471no—
324#494—471no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#486—471no—
328#480—941no—
329#478—941no—
330#478—941no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#474—471no—
337#464—941no—
338#464—941no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#452—941no—
342#452—941no—
343#447—941no—
344C4×D8—941no—
345C4×D8—941no—
346#436—471no—
347#436—471no—
348#435—941no—
349#435—941no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—471no—
352#432C2×D4711yescharacteristic
353#431—471no—
354#431—471no—
355#428—941no—
356#423C2×D4711yescharacteristic
357#418—941no—
358#407—941no—
359C2×C22⋊C8—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C47#1946011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C22×D4—471no—
375C23×C4—941no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#125—941no—
392#124—21no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—941no—
427#103—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—471no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—21no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C24—941no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—3761no—
472C22×C4—3761no—
473C22×C4#1062535011yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—3761no—
477Q16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482M16—42no—
483M16—3761no—
484M16—3761no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—3761no—
496C2×C8—3761no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—1881no—
516C42#1062535011yescharacteristic
517C42D4×D4711yescharacteristic
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—3761no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23#1309399711yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3761no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—472no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4#1309399711yescharacteristic
562C2×C4#1309399711yescharacteristic
563C2×C4#1309399711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—942no—
584C22—3764no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4#137×D4711yescharacteristic
601C4#1568991911yescharacteristic
602C4#1568992711yescharacteristic
603C4#1568992711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—3761no—
607C2—1882no—
608C2#2025289011yescharacteristic
609C2#2025302111yescharacteristic
610C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#19460
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254344C2semidirect
3. #20253187C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242876C2semidirect
8. #20242852C2semidirect
9. #20242838C2semidirect
10. #20242796C2semidirect
11. #20242752C2semidirect
12. #20242728C2semidirect
13. #20242179C2semidirect
14. #20242099C2semidirect
15. C47×#1557C2semidirect
18. #15689502C22semidirect
19. #15689495C22semidirect
20. #15689473C22semidirect
21. #15689469C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688873C22semidirect
55. #15688873C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688871C22semidirect
58. #15688870C22semidirect
59. #15688870C22semidirect
63. C47×#332C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
312. #1557D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
369. #332C2×D47semidirect
370. #331C2×D47semidirect
371. #331C2×D47semidirect
372. C47#19460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543442
#202533842
#202531872
#202524252
#202429622
#202429202
#202428762
#202428522
#202428382
#202427962
#202427522
#202427282
#202421792
#202420992
C47×#15572
#1946047