Finite Group Databasebeta

← #26202244

Subgroups — #26202244

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689503C2211yescharacteristic, complemented
19#15689496C2211yescharacteristic, complemented
20#15689474C2211yescharacteristic, complemented
21#15689470C2211yescharacteristic, complemented
22#15689436—21no—
23#15689423—21no—
24#15689423—21no—
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689346—21no—
32#15689346—21no—
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689287—21no—
36#15689287—21no—
37#15689257—21no—
38C4×#10625334—21no—
39C4×#10625334—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689163—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689128—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688874C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688871C2211yescharacteristic, complemented
50#15688870C2211yescharacteristic, complemented
51#15688870C2211yescharacteristic, complemented
52#15688870C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#436C2211yescharacteristic
58C47×#436C2211yescharacteristic
59C47×#435—21no—
60C47×#435—21no—
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#432C2211yescharacteristic
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#407—21no—
66C2×C22⋊C8×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094012—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093983—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C22×D4×C47D411yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C22×C8×C47—21no—
120C22×C8×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—81no—
156C22×C4×C47—81no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625350—81no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170M16×C47—81no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47—81no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47#4111yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210Dic188—81no—
211Dic188—81no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47#12111yescharacteristic
220C22×D47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47#13712yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#19460—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3210—471no—
300#3100—471no—
301#3077—471no—
302#2974D4711yescharacteristic, complemented
303#1703—471no—
304#1697—471no—
305#1689—471no—
306#1685—471no—
307#1683—471no—
308#1677—471no—
309#1669—471no—
310#1665—471no—
311#1574—471no—
312#1557—471no—
313#1554—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#304111yescharacteristic
318C2×C47#305611yescharacteristic
319C2×C47#306711yescharacteristic
320D47—161no—
321#533—471no—
322#532—471no—
323C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
324#494—471no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#486—471no—
328#480—941no—
329#478—941no—
330#478—941no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#474—471no—
337#464—941no—
338#464—941no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#452—941no—
342#452—941no—
343#447—941no—
344C4×D8—941no—
345C4×D8—941no—
346#436C2×D4711yescharacteristic
347#436C2×D4711yescharacteristic
348#435—21no—
349#435—21no—
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351C8×D4C2×D4711yescharacteristic
352#432C2×D4711yescharacteristic
353#431—471no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355#428—941no—
356#423—471no—
357#418—941no—
358#407—21no—
359C2×C22⋊C8—21no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1946011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×D4D18811yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390#127—471no—
391#125—941no—
392#124—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4D18811yescharacteristic
404C4×D4D18811yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—941no—
427#103—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
446#97—21no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C24—21no—
451#41—3761no—
452#41—3761no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4#1062535011yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476Q16—3761no—
477Q16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484M16—1882no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—1881no—
516C42C2×D18811yescharacteristic
517C42#1062535011yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—1881no—
526C23#1309399811yescharacteristic
527Q8—3761no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—42no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4#1309405712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4#1309399811yescharacteristic
562C2×C4#1309399811yescharacteristic
563C2×C4#1309399811yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×D18811yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—84no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22C2×#1309399811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4C2×#1309405711yescharacteristic
601C4#1568992311yescharacteristic
602C4#1568992611yescharacteristic
603C4#1568992611yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—7521no—
608C2#2025289111yescharacteristic
609C2#2025301811yescharacteristic
610C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253388C2
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#19460
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254346C2semidirect
3. #20253185C2semidirect
4. #20242963C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242877C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242839C2semidirect
9. #20242797C2semidirect
10. #20242753C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242177C2semidirect
13. #20242111C2semidirect
14. #20242099C2semidirect
15. C47×#2974C2semidirect
18. #15689503C22semidirect
19. #15689496C22semidirect
20. #15689474C22semidirect
21. #15689470C22semidirect
44. #15688876C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688874C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688871C22semidirect
50. #15688870C22semidirect
51. #15688870C22semidirect
52. #15688870C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
302. #2974D47semidirect
372. C47#19460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543462
#202533882
#202531852
#202429632
#202429212
#202428772
#202428532
#202428392
#202427972
#202427532
#202427292
#202421772
#202421112
#202420992
C47×#29742
#1946047