Finite Group Databasebeta

← #26202247

Subgroups — #26202247

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253390C211yesmaximal, characteristic
3#20253186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic, complemented
20#15689496C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic, complemented
22#15689438—21no—
23#15689422—21no—
24#15689421—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689348—21no—
30#15689348—21no—
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689288—21no—
34#15689288—21no—
35#15689258—21no—
36#15689205—21no—
37#15689203—21no—
38#15689201C2211yescharacteristic
39#15689197—21no—
40#15689192—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689174C2211yescharacteristic
46#15689162—21no—
47#15689145C2211yescharacteristic
48#15689126—21no—
49#15689086—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47D411yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153D4×D47—22no—
154D4×D47—41no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625337—81no—
185#10625337—81no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—42no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211#10625324—42no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—81no—
220C22×D47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188—82no—
248D188#13712yes—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—81no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—81no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#19460—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—84no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13711yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299#3210—471no—
300#3100—471no—
301#3077—471no—
302#2974—471no—
303#1703D4711yescharacteristic, complemented
304#1697—471no—
305#1689—471no—
306#1685—471no—
307#1683—471no—
308#1677—471no—
309#1669—471no—
310#1665—471no—
311#1574—471no—
312#1557—471no—
313#1554—471no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#304111yescharacteristic
316C2×C47#305611yescharacteristic
317C2×C47#306711yescharacteristic
318D47—41no—
319D47—42no—
320D47—161no—
321#533—471no—
322#532—471no—
323C2×C4×D4—471no—
324#494—471no—
325#492—471no—
326#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#486—471no—
328#480—941no—
329#478—941no—
330#478—941no—
331#476—471no—
332#476C2×D4711yescharacteristic
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#474C2×D4711yescharacteristic
337#464—941no—
338#464—941no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#452—941no—
342#452—941no—
343#447—941no—
344C4×D8—941no—
345C4×D8—941no—
346#436—471no—
347#436C2×D4711yescharacteristic
348#435—941no—
349#435—941no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—471no—
352#432—471no—
353#431—471no—
354#431—471no—
355#428—941no—
356#423—471no—
357#418—941no—
358#407—941no—
359C2×C22⋊C8—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#333—471no—
365#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1946011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×D4—471no—
375C23×C4—941no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127—471no—
391#125—941no—
392#124—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411#107—21no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—21no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—471no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—941no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C24—941no—
451#41—3761no—
452#41—3761no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3761no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—1881no—
476Q16—3761no—
477Q16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482M16—81no—
483M16—3761no—
484M16—1882no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—1881no—
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—471no—
522C23—941no—
523C23—3761no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1881no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—472no—
535D4—941no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—1882no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4#41×D4711yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—941no—
581C22—942no—
582C22—941no—
583C22—941no—
584C22—3764no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22#121×D4711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—941no—
596C4—941no—
597C4—941no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4#137×D4711yescharacteristic
601C4#1568992211yescharacteristic
602C4#1568992511yescharacteristic
603C4#1568992711yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—1881no—
606C2—1882no—
607C2—7521no—
608C2#2025288911yescharacteristic
609C2#2025301711yescharacteristic
610C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1703C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253390C2
hypercenter#1703D47
hypocenterC47#19460
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254347C2semidirect
3. #20253186C2semidirect
4. #20252420C2semidirect
5. #20242923C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242836C2semidirect
9. #20242800C2semidirect
10. #20242752C2semidirect
11. #20242730C2semidirect
12. #20242175C2semidirect
13. #20242109C2semidirect
14. #20242097C2semidirect
15. C47×#1703C2semidirect
19. #15689502C22semidirect
20. #15689496C22semidirect
21. #15689471C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
303. #1703D47semidirect
326. #487C2×D47semidirect
363. #334C2×D47semidirect
365. #333C2×D47semidirect
369. #332C2×D47semidirect
372. C47#19460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543472
#202533902
#202531862
#202524202
#202429232
#202428752
#202428532
#202428362
#202428002
#202427522
#202427302
#202421752
#202421092
#202420972
C47×#17032
#1946047