Finite Group Databasebeta

← #26202253

Subgroups — #26202253

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18#15689434—21no—
19#15689400C2211yescharacteristic
20#15689400C2211yescharacteristic
21#15689335—21no—
22#15689335—21no—
23#15689325C2211yescharacteristic
24#15689325C2211yescharacteristic
25#15689315C2211yescharacteristic
26#15689315C2211yescharacteristic
27#15689315C2211yescharacteristic
28#15689315C2211yescharacteristic
29#15689256—21no—
30C4×#10625334—21no—
31C4×#10625334—21no—
32#15689202C2211yescharacteristic
33#15689202C2211yescharacteristic
34#15689193—21no—
35#15689193—21no—
36C8×D188C2211yescharacteristic
37C8×D188C2211yescharacteristic
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689124—21no—
42#15689085—21no—
43C22⋊C8×D47—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688874C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688869C2211yescharacteristic, complemented
51#15688869C2211yescharacteristic, complemented
52#15688867C2211yescharacteristic, complemented
53#15688867C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#463—21no—
63C47×#463—21no—
64C47×#449—21no—
65C47×#449—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C22×D188D411yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69#13094049—44no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C2×#41×C47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47#4111yescharacteristic
165C22×Dic47—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×C4×D47—81no—
177SD16×C47—81no—
178SD16×C47—81no—
179D8×C47—81no—
180D8×C47—81no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47#4111yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217#10625324—81no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—81no—
220C8×D47—81no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47#12111yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—81no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12111yescharacteristic
255C2×C4×C47#12111yescharacteristic
256C2×C4×C47#12111yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—81no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—42no—
267D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—81no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—84no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314#3207D4711yescharacteristic, complemented
315#3100—471no—
316#3036—471no—
317#2974—471no—
318#1701—471no—
319#1699—471no—
320#1687—471no—
321#1685—471no—
322#1681—471no—
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574—471no—
327#1557—471no—
328#1553—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#304111yescharacteristic
333C2×C47#305511yescharacteristic
334C2×C47#306711yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—81no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532C2×D4711yescharacteristic
339#532C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×D4—471no—
341#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#480—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#463—21no—
349#463—21no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#449—21no—
359#449—21no—
360#447—941no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364#436—471no—
365#435—941no—
366#435—941no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369#432—471no—
370#431—471no—
371#431C2×D4711yescharacteristic
372#423—471no—
373#417—941no—
374#407—941no—
375C2×C22⋊C8—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#124—21no—
414#124—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
462C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
463#97—941no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—941no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4#1062535211yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—81no—
504D8—81no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—3761no—
510M16—3761no—
511M16—1882no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42#1062535211yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—3761no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23#1309399511yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—472no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—1882no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399511yescharacteristic
591C2×C4#1309399511yescharacteristic
592C2×C4#1309399511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—942no—
616C22—3764no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22C2×#1309399511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
632C4#1568991911yescharacteristic
633C4#1568992611yescharacteristic
634C4#1568992611yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3761no—
639C2—1882no—
640C2#2025288711yescharacteristic
641C2#2025300111yescharacteristic
642C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3207C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3207D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253384C2semidirect
2. #20252848C2semidirect
3. #20252422C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242864C2semidirect
7. #20242850C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242808C2semidirect
10. #20242740C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242177C2semidirect
13. #20242110C2semidirect
14. #20242093C2semidirect
15. C47×#3207C2semidirect
44. #15688876C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688874C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
50. #15688869C22semidirect
51. #15688869C22semidirect
52. #15688867C22semidirect
53. #15688867C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
58. C47×#493C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
314. #3207D47semidirect
341. #493C2×D47semidirect
342. #492C2×D47semidirect
343. #487C2×D47semidirect
344. #486C2×D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202528482
#202524222
#202429462
#202429322
#202428642
#202428502
#202428222
#202428082
#202427402
#202427262
#202421772
#202421102
#202420932
C47×#32072
#1946147