Finite Group Databasebeta

← #26202255

Subgroups — #26202255

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic, complemented
19#15689497C2211yescharacteristic, complemented
20#15689473C2211yescharacteristic, complemented
21#15689469C2211yescharacteristic, complemented
22#15689338—21no—
23#15689338—21no—
24#15689335—21no—
25#15689335—21no—
26#15689328C2211yescharacteristic
27#15689328C2211yescharacteristic
28#15689318C2211yescharacteristic
29#15689318C2211yescharacteristic
30#15689268—21no—
31#15689268—21no—
32#15689201C2211yescharacteristic
33#15689201C2211yescharacteristic
34#15689195—21no—
35#15689195—21no—
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689122—21no—
42#15689087—21no—
43C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44#15688875C2211yescharacteristic, complemented
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688873C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688870C2211yescharacteristic, complemented
50#15688869C2211yescharacteristic, complemented
51#15688869C2211yescharacteristic, complemented
52#15688867C2211yescharacteristic, complemented
53#15688867C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#480—21no—
59C47×#474C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47—21no—
65C4×D8×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×#10625329—21no—
79C2×#10625329—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094012—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C47—21no—
115C22×D4×C47D411yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C24×C47—21no—
146#41×C47—81no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47—81no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—41no—
170#10625350—42no—
171#10625350—42no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177D8×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47#4111yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—81no—
197#10625336—81no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203#10625334—81no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208#10625329—42no—
209#10625329—81no—
210#10625329—81no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C2×C47⋊C8—81no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47#12111yescharacteristic
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47#12111yescharacteristic
259C2×C4×C47#12111yescharacteristic
260C2×C4×C47#12111yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—84no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313Dic47—81no—
314#3207—471no—
315#3100D4711yescharacteristic, complemented
316#3036—471no—
317#2974—471no—
318#1701—471no—
319#1699—471no—
320#1687—471no—
321#1685—471no—
322#1681—471no—
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574—471no—
327#1557—471no—
328#1553—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#304111yescharacteristic
334C2×C47#305511yescharacteristic
335C2×C47#306711yescharacteristic
336D47—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532—471no—
339#532C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
341#493—471no—
342#492—471no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#480—21no—
346#474C2×D4711yescharacteristic
347#474C2×D4711yescharacteristic
348#463—941no—
349#463—941no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459C2×D4711yescharacteristic
357#459C2×D4711yescharacteristic
358#449—941no—
359#449—941no—
360#447—21no—
361C4×D8—21no—
362C4×D8—21no—
363#436—471no—
364#436—471no—
365#435—941no—
366#435—941no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369#432—471no—
370#431—471no—
371#431C2×D4711yescharacteristic
372#423—471no—
373#417—941no—
374#407—941no—
375C2×C22⋊C8—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#124—21no—
414#124—941no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—471no—
467C24—21no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4#1062535211yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—3761no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—3761no—
510M16—3761no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—3761no—
523C2×C8—3761no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42#1062535211yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—1881no—
550C23#1309399611yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4#1309404912yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399611yescharacteristic
591C2×C4#1309399611yescharacteristic
592C2×C4#1309399611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22C2×#1309399611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3761no—
631C4C2×#1309404911yescharacteristic
632C4#1568992111yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992411yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—7521no—
640C2#2025288811yescharacteristic
641C2#2025300911yescharacteristic
642C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254321C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. #20252423C2semidirect
4. #20242947C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242865C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242809C2semidirect
10. #20242741C2semidirect
11. #20242731C2semidirect
12. #20242176C2semidirect
13. #20242110C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C47×#3100C2semidirect
18. #15689499C22semidirect
19. #15689497C22semidirect
20. #15689473C22semidirect
21. #15689469C22semidirect
44. #15688875C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688873C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688870C22semidirect
50. #15688869C22semidirect
51. #15688869C22semidirect
52. #15688867C22semidirect
53. #15688867C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
315. #3100D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543212
#202528522
#202524232
#202429472
#202429332
#202428652
#202428552
#202428232
#202428092
#202427412
#202427312
#202421762
#202421102
#202420912
C47×#31002
#1946147