Finite Group Databasebeta

← #26202257

Subgroups — #26202257

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic, complemented
20#15689497C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic, complemented
23#15689434—21no—
24#15689400C2211yescharacteristic
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689339—21no—
27#15689339—21no—
28#15689335—21no—
29#15689335—21no—
30#15689329C2211yescharacteristic
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689268—21no—
37#15689268—21no—
38#15689256—21no—
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334—21no—
41#15689200C2211yescharacteristic
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689196—21no—
44#15689196—21no—
45#15689188C2211yescharacteristic
46#15689188C2211yescharacteristic
47#15689176C2211yescharacteristic
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689125—21no—
50#15689085—21no—
51C22⋊C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688873C2211yescharacteristic, complemented
55#15688873C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70#13094052—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094012—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C23×D47—21no—
146#41×C47—81no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×Dic94—21no—
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625336—81no—
191#10625336—81no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—81no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—42no—
214D376—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625324—81no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—81no—
220C8×D47—81no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47#12111yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—81no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—81no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—42no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—81no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3207—471no—
315#3100—471no—
316#3036—471no—
317#2974—471no—
318#1701—471no—
319#1699—471no—
320#1687—471no—
321#1685—471no—
322#1681—471no—
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574—471no—
327#1557D4711yescharacteristic, complemented
328#1553—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#304111yescharacteristic
332C2×C47#305511yescharacteristic
333C2×C47#306711yescharacteristic
334D47—42no—
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532—471no—
339#532C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×D4—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#480—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#449—941no—
359#449—941no—
360#447—941no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364#436—471no—
365#435—941no—
366#435—941no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369#432C2×D4711yescharacteristic
370#431—471no—
371#431—471no—
372#423C2×D4711yescharacteristic
373#417—941no—
374#407—941no—
375C2×C22⋊C8—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#124—21no—
414#124—941no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—21no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—941no—
467C24—941no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4#1062535011yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—3761no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—42no—
510M16—3761no—
511M16—3761no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—3761no—
523C2×C8—3761no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42#1062535011yescharacteristic
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3761no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1881no—
550C23#1309399711yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—472no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399711yescharacteristic
591C2×C4#1309399711yescharacteristic
592C2×C4#1309399711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—942no—
613C22—3764no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22C2×#1309399711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
632C4#1568992211yescharacteristic
633C4#1568992711yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—161no—
637C2—3761no—
638C2—1882no—
639C2—7521no—
640C2#2025289011yescharacteristic
641C2#2025301011yescharacteristic
642C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254321C2semidirect
2. #20253384C2semidirect
3. #20252854C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242948C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242866C2semidirect
8. #20242856C2semidirect
9. #20242824C2semidirect
10. #20242810C2semidirect
11. #20242742C2semidirect
12. #20242732C2semidirect
13. #20242179C2semidirect
14. #20242094C2semidirect
15. C47×#1557C2semidirect
19. #15689499C22semidirect
20. #15689497C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688873C22semidirect
55. #15688873C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
63. C47×#332C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
327. #1557D47semidirect
382. #332C2×D47semidirect
383. #332C2×D47semidirect
386. #331C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543212
#202533842
#202528542
#202524252
#202429482
#202429342
#202428662
#202428562
#202428242
#202428102
#202427422
#202427322
#202421792
#202420942
C47×#15572
#1946147