Finite Group Databasebeta

← #26202258

Subgroups — #26202258

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic, complemented
21#15689497C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689438—21no—
24#15689400C2211yescharacteristic
25#15689341—21no—
26#15689341—21no—
27#15689341—21no—
28#15689340—21no—
29#15689325C2211yescharacteristic
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689271—21no—
35#15689271—21no—
36#15689258—21no—
37#15689205—21no—
38#15689203—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689197—21no—
41#15689192—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47#15689145C2211yescharacteristic
48#15689123—21no—
49#15689086—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094013—21no—
88#13094013—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105#13093957—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—42no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155#10625354—81no—
156D4×D47—22no—
157D4×D47—41no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177SD16×C47—42no—
178M16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47#4111yescharacteristic
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215D376—42no—
216D376—81no—
217D376—81no—
218#10625324—42no—
219C8×D47—81no—
220C8×D47—81no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247C2×Dic47#12111yescharacteristic
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188—82no—
262D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—81no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—81no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—84no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57511yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—41no—
314#3207—471no—
315#3100—471no—
316#3036—471no—
317#2974—471no—
318#1701—471no—
319#1699D4711yescharacteristic, complemented
320#1687—471no—
321#1685—471no—
322#1681—471no—
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574—471no—
327#1557—471no—
328#1553—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#304111yescharacteristic
331C2×C47#305511yescharacteristic
332C2×C47#306711yescharacteristic
333D47—41no—
334D47—42no—
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532—471no—
339#532—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#486—471no—
345#480—941no—
346#474—471no—
347#474C2×D4711yescharacteristic
348#463—941no—
349#463—941no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#449—941no—
359#449—941no—
360#447—941no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364#436C2×D4711yescharacteristic
365#435—941no—
366#435—941no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369#432—471no—
370#431—471no—
371#431—471no—
372#423—471no—
373#417—941no—
374#407—941no—
375C2×C22⋊C8—941no—
376#335—471no—
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#334—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127—471no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432#107—21no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—941no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499SD16—42no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—3761no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—81no—
510M16—3761no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—3761no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—471no—
545C23—941no—
546C23—3761no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—472no—
558D4—941no—
559D4—3761no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1882no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—941no—
610C22—942no—
611C22—941no—
612C22—941no—
613C22—3764no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#121×D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—1881no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
632C4#1568992211yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—1881no—
637C2—1882no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025288911yescharacteristic
641C2#2025300211yescharacteristic
642C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1699C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1699D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254324C2semidirect
2. #20253390C2semidirect
3. #20252853C2semidirect
4. #20252420C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242867C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242828C2semidirect
9. #20242808C2semidirect
10. #20242744C2semidirect
11. #20242732C2semidirect
12. #20242178C2semidirect
13. #20242109C2semidirect
14. #20242092C2semidirect
15. C47×#1699C2semidirect
20. #15689500C22semidirect
21. #15689497C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
319. #1699D47semidirect
343. #487C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
382. #332C2×D47semidirect
383. #332C2×D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543242
#202533902
#202528532
#202524202
#202429512
#202428672
#202428552
#202428282
#202428082
#202427442
#202427322
#202421782
#202421092
#202420922
C47×#16992
#1946147