Finite Group Databasebeta

← #26202259

Subgroups — #26202259

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic, complemented
20#15689496C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689470C2211yescharacteristic, complemented
23#15689436—21no—
24#15689403C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689339—21no—
27#15689339—21no—
28#15689338—21no—
29#15689338—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689270—21no—
37#15689270—21no—
38#15689257—21no—
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334—21no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689122—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688874C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688870C2211yescharacteristic, complemented
50#15688868C2211yescharacteristic, complemented
51#15688868C2211yescharacteristic, complemented
52#15688866C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#436C2211yescharacteristic
58C47×#436C2211yescharacteristic
59C47×#435—21no—
60C47×#435—21no—
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#432C2211yescharacteristic
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#407—21no—
66C2×C22⋊C8×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094050—44no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625329—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C22×D4×C47D411yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C22×C8×C47—21no—
121C22×C8×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—81no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177M16×C47—81no—
178M16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—81no—
182C2×C8×C47—81no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47#4111yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217D376—81no—
218D376—81no—
219#10625325—81no—
220#10625325—81no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47#12111yescharacteristic
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47#12111yescharacteristic
249C2×C4×C47#12111yescharacteristic
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—81no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—84no—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3207—471no—
315#3100—471no—
316#3036—471no—
317#2974D4711yescharacteristic, complemented
318#1701—471no—
319#1699—471no—
320#1687—471no—
321#1685—471no—
322#1681—471no—
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574—471no—
327#1557—471no—
328#1553—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#304111yescharacteristic
333C2×C47#305511yescharacteristic
334C2×C47#306711yescharacteristic
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532—471no—
339#532—471no—
340C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
341#493—471no—
342#492—471no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#480—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#449—941no—
359#449—941no—
360#447—941no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8—941no—
363#436C2×D4711yescharacteristic
364#436C2×D4711yescharacteristic
365#435—21no—
366#435—21no—
367C8×D4C2×D4711yescharacteristic
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic
369#432C2×D4711yescharacteristic
370#431—471no—
371#431C2×D4711yescharacteristic
372#423—471no—
373#417—941no—
374#407—21no—
375C2×C22⋊C8—21no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4D18811yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411#127—471no—
412#127—471no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4D18811yescharacteristic
426C4×D4D18811yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
462C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
463#97—21no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—21no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4C2×D18811yescharacteristic
486C2×D4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4#1062535011yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—3761no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—81no—
510M16—81no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42C2×D18811yescharacteristic
540C42#1062535011yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23#1309399811yescharacteristic
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—3761no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4#1309405212yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399811yescharacteristic
591C2×C4#1309399811yescharacteristic
592C2×C4#1309399811yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—84no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22C2×#1309399811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4C2×#1309405211yescharacteristic
632C4#1568992311yescharacteristic
633C4#1568992611yescharacteristic
634C4#1568992611yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025289111yescharacteristic
641C2#2025300711yescharacteristic
642C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254323C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20242949C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242867C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242825C2semidirect
9. #20242811C2semidirect
10. #20242743C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242177C2semidirect
13. #20242111C2semidirect
14. #20242094C2semidirect
15. C47×#2974C2semidirect
19. #15689500C22semidirect
20. #15689496C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689470C22semidirect
44. #15688876C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688874C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688870C22semidirect
50. #15688868C22semidirect
51. #15688868C22semidirect
52. #15688866C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
317. #2974D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543232
#202533882
#202528522
#202429492
#202429352
#202428672
#202428532
#202428252
#202428112
#202427432
#202427292
#202421772
#202421112
#202420942
C47×#29742
#1946147