Finite Group Databasebeta

← #26202260

Subgroups — #26202260

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic, complemented
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689435—21no—
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689341—21no—
27#15689340—21no—
28#15689337—21no—
29#15689337—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689269—21no—
35#15689269—21no—
36#15689255—21no—
37D8×Dic47—21no—
38#15689203—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689194—21no—
42#15689191—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47#15689145C2211yescharacteristic
48#15689123—21no—
49#15689085—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13094011—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47D411yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958—21no—
105#13093957—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158#10625352—81no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—22no—
161D4×D47—41no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47#4111yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177SD16×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—81no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—42no—
216#10625325—81no—
217#10625325—81no—
218#10625324—42no—
219#10625324—81no—
220#10625324—81no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—81no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57511yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3207—471no—
315#3100—471no—
316#3036—471no—
317#2974—471no—
318#1701—471no—
319#1699—471no—
320#1687—471no—
321#1685—471no—
322#1681D4711yescharacteristic, complemented
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574—471no—
327#1557—471no—
328#1553—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#304111yescharacteristic
332C2×C47#305511yescharacteristic
333C2×C47#306711yescharacteristic
334D47—41no—
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532—471no—
339#532—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#487—471no—
344#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#480—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459C2×D4711yescharacteristic
358#449—941no—
359#449—941no—
360#447—941no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364#436—471no—
365#435—941no—
366#435—941no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic
369#432—471no—
370#431—471no—
371#431—471no—
372#423—471no—
373#417—941no—
374#407—941no—
375C2×C22⋊C8—941no—
376#335—471no—
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#334—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#124—941no—
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—941no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499SD16—42no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503D8—42no—
504D8—3761no—
505D8—3761no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—3761no—
510M16—3761no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—471no—
546C23—941no—
547C23—3761no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1881no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1882no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4#1309404812yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—941no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—3764no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#121×D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404811yescharacteristic
632C4#1568992011yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—161no—
637C2—3761no—
638C2—1881no—
639C2—7521no—
640C2#2025288911yescharacteristic
641C2#2025300411yescharacteristic
642C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254322C2semidirect
2. #20253387C2semidirect
3. #20252853C2semidirect
4. #20252421C2semidirect
5. #20242946C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242866C2semidirect
8. #20242854C2semidirect
9. #20242813C2semidirect
10. #20242741C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242178C2semidirect
13. #20242107C2semidirect
14. #20242092C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
20. #15689499C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
322. #1681D47semidirect
344. #486C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
383. #332C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543222
#202533872
#202528532
#202524212
#202429462
#202429382
#202428662
#202428542
#202428132
#202427412
#202427292
#202421782
#202421072
#202420922
C47×#16812
#1946147