Finite Group Databasebeta

← #26202261

Subgroups — #26202261

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic, complemented
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689437—21no—
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689339—21no—
28#15689339—21no—
29#15689339—21no—
30#15689339—21no—
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689270—21no—
38#15689270—21no—
39#15689259—21no—
40C4×D376—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689202C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689193—21no—
45#15689193—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689180C2211yescharacteristic
49#15689125—21no—
50#15689085—21no—
51C22⋊C8×D47—21no—
52#15688870C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×D188D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094012—21no—
91#13094012—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×D188D411yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093935—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207D376—42no—
208D376—42no—
209D376—42no—
210D376—42no—
211D376—81no—
212D376—81no—
213#10625325—42no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217#10625324—81no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—81no—
220C8×D47—81no—
221C23×C47#12111yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—81no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—42no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—81no—
261D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—81no—
267C4×D47—81no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—84no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57511yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3207—471no—
315#3100—471no—
316#3036—471no—
317#2974—471no—
318#1701—471no—
319#1699—471no—
320#1687—471no—
321#1685—471no—
322#1681—471no—
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574D4711yescharacteristic, complemented
327#1557—471no—
328#1553—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47#304111yescharacteristic
331C2×C47#305511yescharacteristic
332C2×C47#306711yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—81no—
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532—471no—
339#532—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#480—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#449—941no—
359#449—941no—
360#447—941no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364#436—471no—
365#435—941no—
366#435—941no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369#432—471no—
370#431C2×D4711yescharacteristic
371#431C2×D4711yescharacteristic
372#423C2×D4711yescharacteristic
373#417—941no—
374#407—941no—
375C2×C22⋊C8—941no—
376#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411#127—471no—
412#127—471no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8D18811yescharacteristic
438C4⋊C8D18811yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8D18811yescharacteristic
462C22⋊C8D18811yescharacteristic
463#97—941no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—941no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4#1062535411yescharacteristic
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—3761no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—42no—
510M16—3761no—
511M16—3761no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8C2×D18811yescharacteristic
521C2×C8C2×D18811yescharacteristic
522C2×C8C2×D18811yescharacteristic
523C2×C8C2×D18811yescharacteristic
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42C2×D18811yescharacteristic
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42#1062535411yescharacteristic
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—3761no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23#1309399911yescharacteristic
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—472no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—941no—
559D4—3761no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1882no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399911yescharacteristic
591C2×C4#1309399911yescharacteristic
592C2×C4#1309399911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—942no—
610C22—3764no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22C2×#1309399911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
632C4#1568992211yescharacteristic
633C4#1568992811yescharacteristic
634C4#1568992811yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—3761no—
637C2—1882no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025289211yescharacteristic
641C2#2025300811yescharacteristic
642C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1574C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1574D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254323C2semidirect
2. #20253389C2semidirect
3. #20252854C2semidirect
4. #20252422C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242868C2semidirect
8. #20242854C2semidirect
9. #20242826C2semidirect
10. #20242812C2semidirect
11. #20242744C2semidirect
12. #20242730C2semidirect
13. #20242108C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C47×#1574C2semidirect
20. #15689500C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
52. #15688870C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#334C22semidirect
66. C47×#334C22semidirect
326. #1574D47semidirect
376. #335C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
378. #334C2×D47semidirect
379. #334C2×D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543232
#202533892
#202528542
#202524222
#202429502
#202429362
#202428682
#202428542
#202428262
#202428122
#202427442
#202427302
#202421082
#202420912
C47×#15742
#1946147