Finite Group Databasebeta

← #26202262

Subgroups — #26202262

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic, complemented
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689435—21no—
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689341—21no—
27#15689340—21no—
28#15689337—21no—
29#15689337—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689269—21no—
35#15689269—21no—
36#15689255—21no—
37D8×Dic47—21no—
38#15689203—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689197—21no—
41#15689192—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47#15689145C2211yescharacteristic
48#15689123—21no—
49#15689086—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625329—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13094011—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47D411yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958—21no—
105#13093957—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158#10625352—81no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—22no—
161D4×D47—41no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47#4111yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177SD16×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179M16×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209#10625329—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—42no—
216#10625325—81no—
217#10625325—81no—
218#10625324—42no—
219C8×D47—81no—
220C8×D47—81no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—81no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57511yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3207—471no—
315#3100—471no—
316#3036—471no—
317#2974—471no—
318#1701D4711yescharacteristic, complemented
319#1699—471no—
320#1687—471no—
321#1685—471no—
322#1681—471no—
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574—471no—
327#1557—471no—
328#1553—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#304111yescharacteristic
332C2×C47#305511yescharacteristic
333C2×C47#306711yescharacteristic
334D47—41no—
335D47—42no—
336D47—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532—471no—
339#532—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#487—471no—
344#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#480—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459C2×D4711yescharacteristic
358#449—941no—
359#449—941no—
360#447—941no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364#436C2×D4711yescharacteristic
365#435—941no—
366#435—941no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369#432—471no—
370#431—471no—
371#431—471no—
372#423—471no—
373#417—941no—
374#407—941no—
375C2×C22⋊C8—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#124—941no—
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—941no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499SD16—42no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503D8—42no—
504D8—3761no—
505D8—3761no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—81no—
510M16—3761no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—3761no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—471no—
546C23—941no—
547C23—3761no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1881no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—472no—
563D4—941no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—941no—
613C22—942no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—3764no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#121×D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
632C4#1568991911yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—1881no—
638C2—1882no—
639C2—7521no—
640C2#2025288911yescharacteristic
641C2#2025300611yescharacteristic
642C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254322C2semidirect
2. #20253387C2semidirect
3. #20252853C2semidirect
4. #20252420C2semidirect
5. #20242937C2semidirect
6. #20242865C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242814C2semidirect
10. #20242742C2semidirect
11. #20242730C2semidirect
12. #20242175C2semidirect
13. #20242107C2semidirect
14. #20242092C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
20. #15689499C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
318. #1701D47semidirect
344. #486C2×D47semidirect
379. #334C2×D47semidirect
383. #332C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543222
#202533872
#202528532
#202524202
#202429372
#202428652
#202428532
#202428222
#202428142
#202427422
#202427302
#202421752
#202421072
#202420922
C47×#17012
#1946147