Finite Group Databasebeta

← #26202266

Subgroups — #26202266

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689671C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic, complemented
23#15689435—21no—
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689337—21no—
27#15689336—21no—
28#15689336—21no—
29#15689336—21no—
30#15689329C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689265—21no—
35#15689265—21no—
36#15689255—21no—
37D8×Dic47—21no—
38#15689203—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689197—21no—
41#15689192—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47#15689145C2211yescharacteristic
48#15689121—21no—
49#15689086—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688867C2211yescharacteristic, complemented
59#15688867C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625329—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094011—21no—
85#13094011—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47D411yescharacteristic
96#13093986D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163#10625352—81no—
164D4×D47—22no—
165D4×D47—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47#4111yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177D8×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179D8×C47—81no—
180D8×C47—81no—
181M16×C47—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625335—42no—
196#10625335—81no—
197#10625335—81no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47#4111yescharacteristic
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—42no—
218#10625324—42no—
219C8×D47—81no—
220C8×D47—81no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259D188—21no—
260D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D47—21no—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—81no—
269C4×D47—81no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19461—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—84no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57511yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3207—471no—
315#3100—471no—
316#3036—471no—
317#2974—471no—
318#1701—471no—
319#1699—471no—
320#1687D4711yescharacteristic, complemented
321#1685—471no—
322#1681—471no—
323#1679—471no—
324#1667—471no—
325#1665—471no—
326#1574—471no—
327#1557—471no—
328#1553—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#304111yescharacteristic
333C2×C47#305511yescharacteristic
334C2×C47#306711yescharacteristic
335D47—41no—
336D47—42no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#532—471no—
339#532—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#492—471no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#480—941no—
346#474—471no—
347#474—471no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#463—941no—
351#463—941no—
352#461—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459C2×D4711yescharacteristic
357#459C2×D4711yescharacteristic
358#449—941no—
359#449—941no—
360#447—941no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364#436C2×D4711yescharacteristic
365#435—941no—
366#435—941no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369#432—471no—
370#431—471no—
371#431—471no—
372#423—471no—
373#417—941no—
374#407—941no—
375C2×C22⋊C8—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C47#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—1884no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#124—941no—
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—941no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—81no—
510M16—3761no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—3761no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—471no—
547C23—941no—
548C23—3761no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—472no—
568D4—941no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—941no—
616C22—942no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—3764no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#121×D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
632C4#1568991911yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—1881no—
639C2—1882no—
640C2#2025288611yescharacteristic
641C2#2025300611yescharacteristic
642C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19461
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254316C2semidirect
2. #20253387C2semidirect
3. #20252847C2semidirect
4. #20252420C2semidirect
5. #20242947C2semidirect
6. #20242935C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242812C2semidirect
10. #20242740C2semidirect
11. #20242728C2semidirect
12. #20242175C2semidirect
13. #20242107C2semidirect
14. #20242090C2semidirect
15. C47×#1687C2semidirect
20. #15689495C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688867C22semidirect
59. #15688867C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
320. #1687D47semidirect
341. #493C2×D47semidirect
379. #334C2×D47semidirect
386. #331C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
388. C47#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543162
#202533872
#202528472
#202524202
#202429472
#202429352
#202428512
#202428242
#202428122
#202427402
#202427282
#202421752
#202421072
#202420902
C47×#16872
#1946147