Finite Group Databasebeta

← #26202267

Subgroups — #26202267

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253481C211yesmaximal, characteristic
3#461×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic, complemented
22#15689470C2211yescharacteristic, complemented
23#15689443—21no—
24#15689443—21no—
25#15689443—21no—
26#15689412—21no—
27#15689412—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689329C2211yescharacteristic
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689327—21no—
32#15689326—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689258—21no—
37#15689234—21no—
38#15689232—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689194—21no—
42#15689191—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#103×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74SD16×D47—44no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—82no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155D4×D47—22no—
156D4×D47—41no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47#4111yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174SD16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—81no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189#10625336—42no—
190#10625335—42no—
191#10625334—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—42no—
212#10625325—42no—
213#10625324—81no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47#12111yescharacteristic
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250D188—82no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—81no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—81no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19462—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—84no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47#47112yes—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3227—471no—
304#3109—471no—
305C2×#461—471no—
306#2974—471no—
307#1701—471no—
308#1701—471no—
309#1691—471no—
310#1691—471no—
311#1681—471no—
312#1681—471no—
313#1671—471no—
314#1671D4711yescharacteristic, complemented
315#1573—471no—
316#1556—471no—
317#1551—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47#304211yescharacteristic
320C2×C47#305511yescharacteristic
321C2×C47C2×#47111yescharacteristic
322D47—22no—
323D47—81no—
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326#532—471no—
327C2×C4⋊Q8—471no—
328C2×C4×D4—471no—
329#498—471no—
330#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#486—471no—
332#486—471no—
333#481—941no—
334#481—941no—
335#481—941no—
336#476—471no—
337#476—941no—
338#476—941no—
339#476C2×D4711yescharacteristic
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—471no—
343#461—941no—
344#461—941no—
345#461C2×D4711yescharacteristic
346#459—471no—
347#459—471no—
348#447—941no—
349#442—941no—
350#442—941no—
351#436—471no—
352#436—471no—
353#435—941no—
354#435—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357#432—471no—
358#432—471no—
359#431—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×#103—941no—
362#407—941no—
363C2×C22⋊C8—941no—
364#335—471no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#333—471no—
369#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#331—471no—
375#331—471no—
376C47#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379C22×D4—471no—
380C23×C4—941no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1884no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×M16—941no—
389C2×M16—941no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#124—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—471no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—471no—
445C22⋊C8—471no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—941no—
452#97—941no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—941no—
456#41—3762no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—42no—
485SD16—1882no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—1882no—
489D8—1882no—
490M16—3761no—
491M16—3761no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—1882no—
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—471no—
528C23—941no—
529C23—3761no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1881no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—3762no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539D4—21no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—3761no—
543D4—3762no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4#1309405112yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—472no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—3764no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#121×D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—941no—
604C4—941no—
605C4—941no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4C2×#1309405111yescharacteristic
609C4#1568992011yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C4#1568993211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—942no—
614C2—3761no—
615C2—7521no—
616C2#2025289511yescharacteristic
617C2#2025300011yescharacteristic
618C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253481C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19462
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254517C2semidirect
3. #461×D47C2semidirect
4. #20252421C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242890C2semidirect
8. #20242884C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242825C2semidirect
11. #20242765C2semidirect
12. #20242170C2semidirect
13. #20242103C2semidirect
14. #20242082C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
20. #15689519C22semidirect
21. #15689471C22semidirect
22. #15689470C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
314. #1671D47semidirect
330. #498C2×D47semidirect
367. #334C2×D47semidirect
369. #333C2×D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
376. C47#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545172
#202534812
#461×D472
#202524212
#202429522
#202429502
#202428902
#202428842
#202428272
#202428252
#202427652
#202421702
#202421032
#202420822
C47×#16712
#1946247