Finite Group Databasebeta

← #26202268

Subgroups — #26202268

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242946C212yesmaximal, complemented
5#20242884C212yesmaximal, complemented
6#20242822C212yesmaximal, complemented
7#20242760C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689439—21no—
15#15689410C2211yescharacteristic
16#15689410C2211yescharacteristic
17#15689325—21no—
18#15689325—21no—
19#15689325C2212yes—
20#15689325C2212yes—
21#15689315C2211yescharacteristic
22#15689315C2211yescharacteristic
23#15689256—21no—
24#15689233—21no—
25#15689233—21no—
26#15689202C2212yes—
27#15689193—22no—
28C8×D188C2212yes—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093948—21no—
33#15689085—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#498C2212yescomplemented
44C47×#486C2212yescomplemented
45C47×#481—21no—
46C47×#481—21no—
47C47×#476—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—44no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63C4×D188C2311yescharacteristic
64C4×D188C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093955—21no—
68#13093955—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—22no—
75#13093948—22no—
76#13093945—21no—
77#13093945—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935—21no—
85#13093935—21no—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47C2311yescharacteristic
94#124×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—22no—
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47D412yes—
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—82no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—82no—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C2×C8×C47C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625336—44no—
152#10625336—44no—
153#10625334—42no—
154#10625334—42no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167#10625324—82no—
168C8×D47—82no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—21no—
172C22×D47—21no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—81no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—81no—
179Q8×C47—82no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—81no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—81no—
202D188—21no—
203D188—21no—
204D188—21no—
205D188—42no—
206D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—81no—
210C4×D47—81no—
211C8×C47—22no—
212C8×C47—22no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—41no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—42no—
217#19462—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47#47112yes—
224C22×C47C2×#12111yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—84no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—82no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240C4×C47#57712yes—
241Dic47—41no—
242Dic47—41no—
243#3227D4711yescharacteristic, complemented
244#3109—471no—
245C2×#461—471no—
246#2974—471no—
247#1701—472no—
248#1691—472no—
249#1681—472no—
250#1671—472no—
251#1573—471no—
252#1556—471no—
253#1551—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47#304211yescharacteristic
257C2×C47#305511yescharacteristic
258C2×C47C2×#47111yescharacteristic
259D47—42no—
260D47—81no—
261C22×SD16—941no—
262#532C2×D4711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4×D4—471no—
265#498C2×D4712yescomplemented
266#486C2×D4712yescomplemented
267#481—21no—
268#481—21no—
269#481—941no—
270#476—22no—
271#476—471no—
272#476—471no—
273#461—472no—
274#461—472no—
275#461—941no—
276#461—941no—
277#459—471no—
278#459—471no—
279#447—941no—
280#442—941no—
281#442—941no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#432—471no—
286#432—471no—
287#431C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×#103—941no—
290#407—941no—
291C2×C22⋊C8—941no—
292#335—472no—
293#334—472no—
294#333—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—471no—
302C23×C4—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—1884no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—942no—
309C22×C8—941no—
310C22×C8—942no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22×D4712yes—
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316#127C22×D4711yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—471no—
324C4×D4—471no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#106—22no—
334#106—22no—
335#106—941no—
336#106—941no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—941no—
342C4⋊C8C22⋊D4712yes—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—942no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
356C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
357#97—941no—
358#97—941no—
359C4×C8C22×D4712yes—
360C24—941no—
361#41—82no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—471no—
372C2×D4—471no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—3762no—
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4#1062535211yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391M16—3762no—
392C2×C8—941no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—3762no—
397C2×C8—1882no—
398C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
399C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—941no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—941no—
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42#1062535211yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—3761no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23#1309399511yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—472no—
436D4—941no—
437D4—941no—
438D4—941no—
439D4—1882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4#1309399511yescharacteristic
456C2×C4#1309399511yescharacteristic
457C2×C4#1309399511yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—1882no—
464C8—1881no—
465C8—1881no—
466C8—1882no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—942no—
473C22—3764no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22#1568938312yes—
480C22C2×#1309399511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—1881no—
488C4—1881no—
489C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
490C4#1568991911yescharacteristic
491C4#1568993112yes—
492C2—22no—
493C2—161no—
494C2—3761no—
495C2—1882no—
496C2#2025289611yescharacteristic
497C2#2025300111yescharacteristic
498C2C2×#1568938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253475C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#19462
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689325C2semidirect
3. #20252422C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242105C2semidirect
10. #20242083C2semidirect
11. C47×#3227C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
43. C47×#498C22semidirect
44. C47×#486C22semidirect
243. #3227D47semidirect
265. #498C2×D47semidirect
266. #486C2×D47semidirect
298. C47#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534752
C2×#156893252
#202524222
#202429462
#202428842
#202428222
#202427602
#202421732
#202421052
#202420832
C47×#32272
#1946247