Finite Group Databasebeta

← #26202270

Subgroups — #26202270

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic
3#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242951C212yesmaximal, complemented
5#20242885C212yesmaximal, complemented
6#20242827C212yesmaximal, complemented
7#20242761C212yesmaximal, complemented
8#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689519C2212yescomplemented
14#15689471C2212yescomplemented
15#15689441—21no—
16#15689441—21no—
17#15689441—21no—
18#15689413C2211yescharacteristic
19#15689413C2211yescharacteristic
20#15689410—22no—
21#15689318C2211yescharacteristic
22#15689318C2211yescharacteristic
23#15689257—21no—
24#15689233—21no—
25#15689233—21no—
26#15689201C2212yes—
27#15689195—22no—
28D4×C47⋊C8C2212yes—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689087—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C22×SD16×C47—21no—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#461—21no—
44C47×#461—21no—
45C47×#461C2212yes—
46C47×#461C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#103×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625334—21no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625329—22no—
53C22×C47⋊C8—22no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61#13093955—21no—
62#13093955—21no—
63#13093955—22no—
64#13093955—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093945—21no—
70#13093945—21no—
71#13093944—21no—
72#13093944—21no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C47—21no—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C2×SD16×C47—22no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C2×SD16×C47—44no—
90C22×C8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D411yescharacteristic
98C4×D4×C47D411yescharacteristic
99C4×D4×C47C2311yescharacteristic
100C4×D4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#103×C47—22no—
109#103×C47—22no—
110C24×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—41no—
131#10625350—82no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—21no—
137SD16×C47—44no—
138SD16×C47—44no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—42no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47#4111yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156#10625334—42no—
157#10625334—42no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162#10625329—82no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—82no—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—81no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—41no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—82no—
179D4×C47—21no—
180D4×C47—21no—
181D4×C47—21no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—42no—
208D188—81no—
209C4×D47—82no—
210Dic94—81no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—22no—
213C47⋊C8—22no—
214C47⋊C8—41no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—42no—
217#19462—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—84no—
227C22×C47#47112yes—
228C22×C47C2×#12111yescharacteristic
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—82no—
239C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C47#57511yescharacteristic
241C4×C47#57712yes—
242Dic47—81no—
243#3227—471no—
244#3109—471no—
245C2×#461D4711yescharacteristic, complemented
246#2974—471no—
247#1701—472no—
248#1691—472no—
249#1681—472no—
250#1671—472no—
251#1573—471no—
252#1556—471no—
253#1551—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—42no—
256C2×C47—81no—
257C2×C47#304211yescharacteristic
258C2×C47#305511yescharacteristic
259C2×C47C2×#47111yescharacteristic
260D47—161no—
261C22×SD16—21no—
262#532—471no—
263C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
265#498—472no—
266#486—472no—
267#481—941no—
268#481—941no—
269#481—941no—
270#476—471no—
271#476—471no—
272#476—942no—
273#461—21no—
274#461—21no—
275#461C2×D4712yes—
276#461C2×D4712yes—
277#459—471no—
278#459—471no—
279#447—941no—
280#442—941no—
281#442—941no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#432—471no—
286#432—471no—
287#431—471no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#103—21no—
290#407—941no—
291C2×C22⋊C8—941no—
292#335—472no—
293#334—472no—
294#333—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—44no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—942no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—942no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8C22×D4712yes—
316#127—471no—
317#124—941no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
325C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
326C4×D4C22×D4711yescharacteristic
327C4×D4C22×D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#106—942no—
334#106—942no—
335#106—941no—
336#106—941no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C22⋊C8—471no—
352C22⋊C8—471no—
353C22⋊C8—942no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8—941no—
357#97—941no—
358#97—941no—
359C4×C8—472no—
360C24—21no—
361#41—3762no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—941no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4#1062535211yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387SD16—44no—
388SD16—44no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391M16—3762no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—472no—
395C2×C8—472no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—3762no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42#1062535211yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—1881no—
425C23#1309399611yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—3761no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438D4—1882no—
439D4#1309405012yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4#1309399611yescharacteristic
456C2×C4#1309399611yescharacteristic
457C2×C4#1309399611yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—942no—
463C8—942no—
464C8—1881no—
465C8—1881no—
466C8—1882no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—84no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22#1568938812yes—
480C22C2×#1309399611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—3761no—
489C4C2×#1309405011yescharacteristic
490C4#1568992111yescharacteristic
491C4#1568992912yes—
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—7521no—
496C2#2025289711yescharacteristic
497C2#2025300311yescharacteristic
498C2C2×#1568938811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#461C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253479C2
hypercenterC2×#461D47
hypocenterC47#19462
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254516C2semidirect
3. #20252423C2semidirect
4. #20242951C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242171C2semidirect
9. #20242105C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C2×C47×#461C2semidirect
13. #15689519C22semidirect
14. #15689471C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
245. C2×#461D47semidirect
298. C47#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545162
#202534792
#202524232
#202429512
#202428852
#202428272
#202427612
#202421712
#202421052
#202420812
C2×C47×#4612
#1946247