Finite Group Databasebeta

← #26202272

Subgroups — #26202272

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C212yesmaximal, complemented
6#20242886C212yesmaximal, complemented
7#20242828C212yesmaximal, complemented
8#20242762C212yesmaximal, complemented
9#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689519C2212yescomplemented
16#15689471C2212yescomplemented
17#15689442—21no—
18#15689441—21no—
19#15689441—21no—
20#15689414C2211yescharacteristic
21#15689414C2211yescharacteristic
22#15689410—22no—
23#15689325—21no—
24#15689325—21no—
25#15689325C2212yes—
26#15689325C2212yes—
27#15689319C2211yescharacteristic
28#15689319C2211yescharacteristic
29#15689259—21no—
30#15689236—21no—
31#15689236—21no—
32#15689200C2212yes—
33#15689196—22no—
34#15689188C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093948—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—44no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376—21no—
57C2×#10625324—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188D411yescharacteristic
71C4×D188C2311yescharacteristic
72C4×D188C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093956—21no—
76#13093956—21no—
77#13093955—22no—
78#13093955—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093948—22no—
83#13093948—22no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093946—21no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—82no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—82no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47#4111yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625336—44no—
149#10625336—44no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8C2×D412yes—
164C2×C47⋊C8C2×D412yes—
165D376—42no—
166D376—42no—
167#10625324—82no—
168C8×D47—82no—
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—81no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—82no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—81no—
196D188—21no—
197D188—21no—
198D188—21no—
199D188—42no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—42no—
203D188—81no—
204D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—81no—
208C4×D47—81no—
209C4×D47—82no—
210Dic94—81no—
211C8×C47—41no—
212C8×C47—41no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—22no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—42no—
217#19462—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47#47112yes—
221C22×C47C2×#12111yescharacteristic
222C2×D47—22no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—84no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—82no—
237C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C47#57511yescharacteristic
239C4×C47#57712yes—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—81no—
243#3227—471no—
244#3109—471no—
245C2×#461—471no—
246#2974—471no—
247#1701—472no—
248#1691—472no—
249#1681—472no—
250#1671—472no—
251#1573—471no—
252#1556D4711yescharacteristic, complemented
253#1551—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47#304211yescharacteristic
256C2×C47#305511yescharacteristic
257C2×C47C2×#47111yescharacteristic
258D47—42no—
259D47—81no—
260D47—161no—
261C22×SD16—941no—
262#532—471no—
263C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4×D4—471no—
265#498—472no—
266#486—472no—
267#481—941no—
268#481—941no—
269#481—941no—
270#476—471no—
271#476—471no—
272#476—942no—
273#461—472no—
274#461—472no—
275#461—941no—
276#461—941no—
277#459—471no—
278#459—471no—
279#447—941no—
280#442—941no—
281#442—941no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#432C2×D4711yescharacteristic
286#432C2×D4711yescharacteristic
287#431—471no—
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×#103—941no—
290#407—941no—
291C2×C22⋊C8—941no—
292#335—472no—
293#334—472no—
294#333—472no—
295#332C2×D4712yescomplemented
296#332C2×D4712yescomplemented
297#331—472no—
298C47#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—471no—
302C23×C4—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—1884no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—942no—
309C22×C8—942no—
310C22×C8—941no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8C22×D4712yes—
316#127—471no—
317#124—941no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—471no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#106—942no—
334#106—942no—
335#106—941no—
336#106—941no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—941no—
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—471no—
354C22⋊C8—471no—
355C22⋊C8—942no—
356C22⋊C8—942no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8—472no—
360C24—941no—
361#41—3762no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—941no—
367C2×D4—471no—
368C2×D4—471no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—3762no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4#1062535011yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391M16—3762no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—472no—
396C2×C8—472no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—3762no—
399C2×C8—1882no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C42#1062535011yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—3761no—
422C23—1882no—
423C23—1881no—
424C23—1882no—
425C23#1309399711yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—3761no—
430D4—472no—
431D4—941no—
432D4—941no—
433D4—941no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1882no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—3762no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4#1309399711yescharacteristic
457C2×C4#1309399711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—942no—
465C8—942no—
466C8—1882no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—942no—
470C22—3764no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22#1568938912yes—
480C22C2×#1309399711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—3761no—
487C4—1881no—
488C4—1881no—
489C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
490C4#1568991911yescharacteristic
491C4#1568993212yes—
492C2—22no—
493C2—3761no—
494C2—1882no—
495C2—7521no—
496C2#2025289911yescharacteristic
497C2#2025300511yescharacteristic
498C2C2×#1568938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253480C2
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#19462
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254516C2semidirect
3. C2×#15689325C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242174C2semidirect
10. #20242084C2semidirect
11. C47×#1556C2semidirect
15. #15689519C22semidirect
16. #15689471C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
252. #1556D47semidirect
295. #332C2×D47semidirect
296. #332C2×D47semidirect
298. C47#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545162
#202534802
C2×#156893252
#202524252
#202429522
#202428862
#202428282
#202427622
#202421742
#202420842
C47×#15562
#1946247