Finite Group Databasebeta

← #26202274

Subgroups — #26202274

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242949C212yesmaximal, complemented
5#20242887C212yesmaximal, complemented
6#20242825C212yesmaximal, complemented
7#20242763C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15#15689521C2212yescomplemented
16#15689470C2212yescomplemented
17#15689442—21no—
18#15689442—21no—
19#15689441—21no—
20#15689414—22no—
21#15689413C2211yescharacteristic
22#15689413C2211yescharacteristic
23#15689328—21no—
24#15689328—21no—
25#15689328C2212yes—
26#15689328C2212yes—
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689318C2211yescharacteristic
29#15689257—21no—
30#15689233—21no—
31#15689233—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13093947—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688868C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#436C2212yes—
43C47×#435—22no—
44C8×D4×C47C2212yes—
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#407—21no—
48C2×C22⋊C8×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—44no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2312yes—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70#13093956—22no—
71#13093956—22no—
72#13093955—21no—
73#13093955—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78#13093947—22no—
79#13093947—22no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093935—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×M16×C47—22no—
91C22×C8×C47—22no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47D411yescharacteristic
95C4×D4×C47D411yescharacteristic
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47D412yes—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C22⋊C8×C47—21no—
104C22⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—82no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625350—82no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—41no—
137M16×C47—82no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—82no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625335—44no—
154#10625335—44no—
155#10625334—42no—
156#10625334—42no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—81no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—41no—
176D4×C47—21no—
177D4×C47—21no—
178D4×C47—21no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—42no—
205D188—81no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—42no—
208Dic94—42no—
209Dic94—82no—
210Dic94—81no—
211C8×C47—22no—
212C8×C47—22no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—42no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—41no—
217#19462—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—84no—
227C22×C47#47112yes—
228C22×C47C2×#12111yescharacteristic
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240C4×C47#57712yes—
241Dic47—82no—
242Dic47—81no—
243#3227—471no—
244#3109—471no—
245C2×#461—471no—
246#2974D4711yescharacteristic, complemented
247#1701—472no—
248#1691—472no—
249#1681—472no—
250#1671—472no—
251#1573—471no—
252#1556—471no—
253#1551—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—42no—
256C2×C47—81no—
257C2×C47#304211yescharacteristic
258C2×C47#305511yescharacteristic
259C2×C47C2×#47111yescharacteristic
260D47—161no—
261C22×SD16—941no—
262#532—471no—
263C2×C4⋊Q8—471no—
264C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
265#498—472no—
266#486—472no—
267#481—941no—
268#481—941no—
269#481—941no—
270#476—471no—
271#476—471no—
272#476—942no—
273#461—472no—
274#461—472no—
275#461—941no—
276#461—941no—
277#459—471no—
278#459—471no—
279#447—941no—
280#442—941no—
281#442—941no—
282#436C2×D4712yes—
283#435—22no—
284C8×D4C2×D4712yes—
285#432—471no—
286#432C2×D4711yescharacteristic
287#431C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×#103—941no—
290#407—21no—
291C2×C22⋊C8—21no—
292#335—472no—
293#334—472no—
294#333—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300C22×Q8—941no—
301C22×D4D18811yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—1884no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—941no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316#127—471no—
317#124—941no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4D18811yescharacteristic
325C4×D4D18811yescharacteristic
326C4×D4C22×D4711yescharacteristic
327C4×D4C22×D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#106—942no—
334#106—942no—
335#106—941no—
336#106—941no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—471no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—941no—
341C4⋊C8C22⋊D4712yes—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—941no—
355C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
356C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
357#97—21no—
358#97—941no—
359C4×C8C22×D4712yes—
360C24—21no—
361#41—3762no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—1882no—
365C2×Q8—1882no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4C2×D18811yescharacteristic
375C2×D4C2×D18811yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4C2×D18811yescharacteristic
385C22×C4#1062535011yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391M16—82no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—1882no—
398C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
399C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C42C2×D18811yescharacteristic
416C42#1062535011yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—1881no—
425C23#1309399811yescharacteristic
426Q8—3761no—
427Q8—3762no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438D4—1882no—
439D4#1309405212yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4#1309399811yescharacteristic
456C2×C4#1309399811yescharacteristic
457C2×C4#1309399811yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×D18811yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—1882no—
465C8—1881no—
466C8—1881no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—84no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22#1568938612yes—
480C22C2×#1309399811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—3762no—
488C4—3761no—
489C4C2×#1309405211yescharacteristic
490C4#1568992311yescharacteristic
491C4#1568993412yes—
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—7521no—
496C2#2025290011yescharacteristic
497C2#2025300711yescharacteristic
498C2C2×#1568938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253479C2
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#19462
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254518C2semidirect
3. C2×#15689328C2semidirect
4. #20242949C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242104C2semidirect
10. #20242084C2semidirect
11. C47×#2974C2semidirect
15. #15689521C22semidirect
16. #15689470C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688868C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
246. #2974D47semidirect
298. C47#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545182
#202534792
C2×#156893282
#202429492
#202428872
#202428252
#202427632
#202421732
#202421042
#202420842
C47×#29742
#1946247