Finite Group Databasebeta

← #26202275

Subgroups — #26202275

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C212yesmaximal, complemented
6#20242888C212yesmaximal, complemented
7#20242826C212yesmaximal, complemented
8#20242764C212yesmaximal, complemented
9#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689521C2212yescomplemented
17#15689470C2212yescomplemented
18#15689442—21no—
19#15689442—21no—
20#15689442—21no—
21#15689414—22no—
22#15689414C2211yescharacteristic
23#15689414C2211yescharacteristic
24#15689329—21no—
25#15689329—21no—
26#15689329C2212yes—
27#15689329C2212yes—
28#15689319C2211yescharacteristic
29#15689319C2211yescharacteristic
30#15689259—21no—
31#15689236—21no—
32#15689236—21no—
33#15689202C2212yes—
34#15689193—22no—
35C8×D188C2212yes—
36#15689180C2211yescharacteristic
37C2×#13093949—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688870C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—44no—
56C2×D376—21no—
57C2×D376—21no—
58C2×#10625324—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2312yes—
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188D411yescharacteristic
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81#13093956—22no—
82#13093956—22no—
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—22no—
87#13093949—22no—
88#13093946—21no—
89#13093946—21no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—21no—
93#13093946—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97#13093935—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47D412yes—
102C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117#10625350—82no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188C2×D411yescharacteristic
125C2×D188C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—82no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—42no—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C2×C8×C47C2×D412yes—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8—22no—
163D376—42no—
164D376—42no—
165#10625325—44no—
166#10625325—44no—
167#10625324—82no—
168C8×D47—82no—
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—81no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—81no—
192C2×Dic47—82no—
193D188—21no—
194D188—21no—
195D188—21no—
196D188—42no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—42no—
200D188—81no—
201D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—81no—
205C4×D47—81no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—42no—
208Dic94—42no—
209Dic94—82no—
210Dic94—81no—
211C8×C47—22no—
212C8×C47—22no—
213C8×C47—42no—
214C8×C47—41no—
215C8×C47—41no—
216C47⋊C8—42no—
217#19462—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47#47112yes—
221C22×C47C2×#12111yescharacteristic
222C2×D47—22no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—84no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C47#57511yescharacteristic
238C4×C47#57712yes—
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—82no—
242Dic47—81no—
243#3227—471no—
244#3109—471no—
245C2×#461—471no—
246#2974—471no—
247#1701—472no—
248#1691—472no—
249#1681—472no—
250#1671—472no—
251#1573D4711yescharacteristic, complemented
252#1556—471no—
253#1551—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47#304211yescharacteristic
256C2×C47#305511yescharacteristic
257C2×C47C2×#47111yescharacteristic
258D47—42no—
259D47—81no—
260D47—161no—
261C22×SD16—941no—
262#532—471no—
263C2×C4⋊Q8—471no—
264C2×C4×D4—471no—
265#498—472no—
266#486—472no—
267#481—941no—
268#481—941no—
269#481—941no—
270#476—471no—
271#476—471no—
272#476—942no—
273#461—472no—
274#461—472no—
275#461—941no—
276#461—941no—
277#459—471no—
278#459—471no—
279#447—941no—
280#442—941no—
281#442—941no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#432—471no—
286#432C2×D4711yescharacteristic
287#431C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#103—941no—
290#407—941no—
291C2×C22⋊C8—941no—
292#335C2×D4712yescomplemented
293#334C2×D4712yescomplemented
294#333—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300C22×Q8—941no—
301C22×D4—471no—
302C23×C4—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—1884no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—942no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—942no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316#127—471no—
317#124—941no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—471no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#106—941no—
334#106—941no—
335#106—942no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8D18812yes—
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—942no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8D18811yescharacteristic
356C22⋊C8D18811yescharacteristic
357#97—21no—
358#97—941no—
359C4×C8C22×D4712yes—
360C24—941no—
361#41—3762no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—1882no—
365C2×Q8—1882no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×D4—471no—
368C2×D4—471no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—3762no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4C2×D18811yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4#1062535411yescharacteristic
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391M16—3762no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—3762no—
398C2×C8C2×D18812yes—
399C2×C8C2×D18812yes—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—471no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C42C2×D18811yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42#1062535411yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—3761no—
422C23—1882no—
423C23—1881no—
424C23—1882no—
425C23#1309399911yescharacteristic
426Q8—3761no—
427Q8—3762no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430D4—472no—
431D4—941no—
432D4—941no—
433D4—941no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1882no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4#1309399911yescharacteristic
456C2×C4#1309399911yescharacteristic
457C2×C4#1309399911yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×D18811yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—1882no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—942no—
470C22—3764no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22#1568938712yes—
480C22C2×#1309399911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—3762no—
486C4—3761no—
487C4—1881no—
488C4—1881no—
489C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
490C4#1568992211yescharacteristic
491C4#1568993512yes—
492C2—22no—
493C2—3761no—
494C2—1882no—
495C2—7521no—
496C2#2025290111yescharacteristic
497C2#2025300811yescharacteristic
498C2C2×#1568938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1573C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253480C2
hypercenter#1573D47
hypocenterC47#19462
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254518C2semidirect
3. C2×#15689329C2semidirect
4. #20252422C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242106C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C47×#1573C2semidirect
16. #15689521C22semidirect
17. #15689470C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688870C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#335C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
251. #1573D47semidirect
292. #335C2×D47semidirect
293. #334C2×D47semidirect
298. C47#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545182
#202534802
C2×#156893292
#202524222
#202429502
#202428882
#202428262
#202427642
#202421062
#202420812
C47×#15732
#1946247