Finite Group Databasebeta

← #26202276

Subgroups — #26202276

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242947C212yesmaximal, complemented
5#20242889C212yesmaximal, complemented
6#20242823C212yesmaximal, complemented
7#20242765C212yesmaximal, complemented
8#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3109C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625335—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14#15689519C2212yescomplemented
15#15689469C2212yescomplemented
16#15689439—21no—
17#15689439—21no—
18#15689413—22no—
19#15689328—21no—
20#15689328—21no—
21#15689328C2212yes—
22#15689328C2212yes—
23#15689201C2212yes—
24#15689195—22no—
25D4×C47⋊C8C2212yes—
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093947—21no—
30#15689087—21no—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
32#15688875C2212yescomplemented
33#15688873C2212yescomplemented
34#15688872C2212yescomplemented
35#15688870C2212yescomplemented
36#15688870C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#481—21no—
41C47×#476C2211yescharacteristic
42C47×#476C2211yescharacteristic
43C47×#459C2211yescharacteristic
44C47×#459C2211yescharacteristic
45C47×#447—21no—
46C47×#442—21no—
47C47×#442—21no—
48C47×#432C2211yescharacteristic
49C22×Dic94—21no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—44no—
53C2×#10625329—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024C2312yes—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62#13093955—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093947—22no—
69#13093947—22no—
70#13093945—22no—
71#13093945—22no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
76C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C47—21no—
80C22×D4×C47D411yescharacteristic
81C23×C4×C47—21no—
82C2×D8×C47—21no—
83C2×D8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85#127×C47C2311yescharacteristic
86#124×C47—21no—
87#121×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89C4×D4×C47—21no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47D411yescharacteristic
94C4×D4×C47D411yescharacteristic
95C4×D4×C47C2311yescharacteristic
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100#106×C47—21no—
101#106×C47—21no—
102C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104#102×C47—21no—
105#102×C47—21no—
106#102×C47—21no—
107#102×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111#41×C47—82no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—82no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C22×Dic47—41no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—41no—
137D8×C47—42no—
138D8×C47—42no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47#4111yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156#10625335—44no—
157#10625335—44no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162#10625329—82no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—42no—
166C2×C47⋊C8—82no—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—81no—
175C23×C47#12111yescharacteristic
176Q8×C47—81no—
177D4×C47—21no—
178D4×C47—21no—
179D4×C47—21no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—81no—
185D4×C47—82no—
186D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—82no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94—82no—
211C8×C47—41no—
212C8×C47—41no—
213C47⋊C8—22no—
214C47⋊C8—22no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#19462—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—84no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47#47112yes—
231C22×C47C2×#12111yescharacteristic
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C47#57511yescharacteristic
241C4×C47#57712yes—
242Dic47—82no—
243#3227—471no—
244#3109D4711yescharacteristic
245C2×#461—471no—
246#2974—471no—
247#1701—472no—
248#1691—472no—
249#1681—472no—
250#1671—472no—
251#1573—471no—
252#1556—471no—
253#1551—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—42no—
256C2×C47—81no—
257C2×C47—161no—
258C2×C47#304211yescharacteristic
259C2×C47#305511yescharacteristic
260C2×C47C2×#47111yescharacteristic
261C22×SD16—941no—
262#532C2×D4711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—471no—
264C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
265#498—472no—
266#486—472no—
267#481—21no—
268#481—941no—
269#481—941no—
270#476—942no—
271#476C2×D4711yescharacteristic
272#476C2×D4711yescharacteristic
273#461—472no—
274#461—472no—
275#461—941no—
276#461—941no—
277#459C2×D4711yescharacteristic
278#459C2×D4711yescharacteristic
279#447—21no—
280#442—21no—
281#442—21no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#432—471no—
286#432C2×D4711yescharacteristic
287#431—471no—
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×#103—941no—
290#407—941no—
291C2×C22⋊C8—941no—
292#335—472no—
293#334—472no—
294#333—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—941no—
301C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—1884no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—21no—
308C2×M16—942no—
309C22×C8—942no—
310C22×C8—941no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316#127C22×D4711yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
325C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
326C4×D4C22×D4711yescharacteristic
327C4×D4C22×D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—942no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—941no—
341C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—471no—
353C22⋊C8—471no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8—942no—
356C22⋊C8—941no—
357#97—21no—
358#97—941no—
359C4×C8—472no—
360C24—21no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—1882no—
365C2×Q8—1882no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4#1062535211yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391M16—3762no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—472no—
395C2×C8—472no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—3762no—
399C2×C8—1882no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42#1062535211yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23#1309399611yescharacteristic
426Q8—81no—
427Q8—3762no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4#1309404912yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4#1309399611yescharacteristic
456C2×C4#1309399611yescharacteristic
457C2×C4#1309399611yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—942no—
464C8—942no—
465C8—1882no—
466C8—1882no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—84no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1568938412yes—
480C22C2×#1309399611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—3762no—
489C4C2×#1309404911yescharacteristic
490C4#1568992111yescharacteristic
491C4#1568993312yes—
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—161no—
496C2#2025290211yescharacteristic
497C2#2025300911yescharacteristic
498C2C2×#1568938411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#19462
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254513C2semidirect
2. C2×#15689328C2semidirect
3. #20252423C2semidirect
4. #20242947C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242765C2semidirect
8. #20242174C2semidirect
9. #20242106C2semidirect
10. #20242083C2semidirect
14. #15689519C22semidirect
15. #15689469C22semidirect
32. #15688875C22semidirect
33. #15688873C22semidirect
34. #15688872C22semidirect
35. #15688870C22semidirect
36. #15688870C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
298. C47#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545132
C2×#156893282
#202524232
#202429472
#202428892
#202428232
#202427652
#202421742
#202421062
#202420832
C47×#31092
#1946247