Finite Group Databasebeta

← #26202277

Subgroups — #26202277

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242948C212yesmaximal, complemented
6#20242890C212yesmaximal, complemented
7#20242824C212yesmaximal, complemented
8#20242766C212yesmaximal, complemented
9#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689519C2212yescomplemented
16#15689469C2212yescomplemented
17#15689439—21no—
18#15689439—21no—
19#15689439—21no—
20#15689413—22no—
21#15689410C2211yescharacteristic
22#15689410C2211yescharacteristic
23#15689329—21no—
24#15689329—21no—
25#15689329C2212yes—
26#15689329C2212yes—
27#15689315C2211yescharacteristic
28#15689315C2211yescharacteristic
29#15689256—21no—
30#15689233—21no—
31#15689233—21no—
32#15689200C2212yes—
33#15689196—22no—
34#15689188C2212yes—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689176C2211yescharacteristic
37C2×#13093949—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—44no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625334—21no—
57C2×#10625324—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2312yes—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C4×D188C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73#13093955—21no—
74#13093955—21no—
75#13093955—22no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13093949—22no—
81#13093949—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093945—22no—
85#13093945—22no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—82no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188C2×D411yescharacteristic
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—82no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—42no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47#4111yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625334—42no—
149#10625334—42no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8C2×D412yes—
164C2×C47⋊C8C2×D412yes—
165#10625325—44no—
166#10625325—44no—
167#10625324—82no—
168C8×D47—82no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—21no—
172C22×D47—21no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—81no—
176Q8×C47—81no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—81no—
181D4×C47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—81no—
198C2×Dic47—82no—
199D188—21no—
200D188—21no—
201D188—21no—
202D188—42no—
203D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—81no—
207C4×D47—81no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94—82no—
211C8×C47—42no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—22no—
214C47⋊C8—22no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—41no—
217#19462—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47#47112yes—
224C22×C47C2×#12111yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—84no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C47#57511yescharacteristic
239C4×C47#57712yes—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—82no—
243#3227—471no—
244#3109—471no—
245C2×#461—471no—
246#2974—471no—
247#1701—472no—
248#1691—472no—
249#1681—472no—
250#1671—472no—
251#1573—471no—
252#1556—471no—
253#1551D4711yescharacteristic, complemented
254C2×C47—22no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47#304211yescharacteristic
257C2×C47#305511yescharacteristic
258C2×C47C2×#47111yescharacteristic
259D47—42no—
260D47—81no—
261C22×SD16—941no—
262#532C2×D4711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—471no—
264C2×C4×D4—471no—
265#498—472no—
266#486—472no—
267#481—941no—
268#481—941no—
269#481—941no—
270#476—471no—
271#476—471no—
272#476—942no—
273#461—472no—
274#461—472no—
275#461—941no—
276#461—941no—
277#459—471no—
278#459—471no—
279#447—941no—
280#442—941no—
281#442—941no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#432—471no—
286#432C2×D4711yescharacteristic
287#431—471no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#103—941no—
290#407—941no—
291C2×C22⋊C8—941no—
292#335—472no—
293#334—472no—
294#333C2×D4712yescomplemented
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331C2×D4712yescomplemented
298C47#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—941no—
301C22×D4—471no—
302C23×C4—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—1884no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—942no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—942no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316#127C22×D4711yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—471no—
324C4×D4—471no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#106—941no—
334#106—941no—
335#106—942no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—471no—
353C22⋊C8—471no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8—942no—
356C22⋊C8—941no—
357#97—21no—
358#97—941no—
359C4×C8—472no—
360C24—941no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—1882no—
365C2×Q8—1882no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—471no—
372C2×D4—471no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—3762no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4#1062535011yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391M16—3762no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—472no—
396C2×C8—472no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—3762no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—471no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—941no—
415C42#1062535011yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—3761no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23#1309399711yescharacteristic
426Q8—81no—
427Q8—3762no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—472no—
436D4—941no—
437D4—941no—
438D4—941no—
439D4—1882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4#1309399711yescharacteristic
457C2×C4#1309399711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—942no—
464C8—942no—
465C8—1881no—
466C8—1881no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—942no—
473C22—3764no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22#1568938512yes—
480C22C2×#1309399711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—3762no—
487C4—1881no—
488C4—1881no—
489C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
490C4#1568992211yescharacteristic
491C4#1568993012yes—
492C2—22no—
493C2—161no—
494C2—3761no—
495C2—1882no—
496C2#2025290311yescharacteristic
497C2#2025301011yescharacteristic
498C2C2×#1568938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253475C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19462
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254513C2semidirect
3. C2×#15689329C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242948C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242171C2semidirect
10. #20242104C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
15. #15689519C22semidirect
16. #15689469C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
253. #1551D47semidirect
294. #333C2×D47semidirect
297. #331C2×D47semidirect
298. C47#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545132
#202534752
C2×#156893292
#202524252
#202429482
#202428902
#202428242
#202427662
#202421712
#202421042
C47×#15512
#1946247