Finite Group Databasebeta

← #26202279

Subgroups — #26202279

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic
3#20252422C211yesmaximal, characteristic
4#20242960C212yesmaximal, complemented
5#20242884C212yesmaximal, complemented
6#20242836C212yesmaximal, complemented
7#20242760C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689456—21no—
14#15689410—21no—
15#15689410—21no—
16#15689410C2212yes—
17#15689410C2212yes—
18#15689400C2211yescharacteristic
19#15689400C2211yescharacteristic
20#15689325C2211yescharacteristic
21#15689325C2211yescharacteristic
22#15689273—21no—
23#15689221—21no—
24#15689221—21no—
25#15689202C2212yes—
26#15689193—22no—
27C8×D188C2212yes—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30C2×#13093955—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093944—21no—
33#15689085—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688872C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688869C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#498C2212yescomplemented
44C47×#487C2212yescomplemented
45C47×#483—21no—
46C47×#483—21no—
47C47×#475—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625324—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188D411yescharacteristic
59C4×D188D411yescharacteristic
60C4×D188C2311yescharacteristic
61C4×D188C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64#13093957—21no—
65#13093957—21no—
66#13093955—22no—
67#13093955—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—21no—
74#13093948—21no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83#13093935—21no—
84#13093935—21no—
85C22×Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2312yes—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#125×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97#117×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#106×C47—22no—
102#106×C47—22no—
103C4⋊C8×C47D412yes—
104#103×C47—22no—
105#103×C47—22no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—82no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188C2×D411yescharacteristic
124C2×D188C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—82no—
130C2×C8×C47C2×D412yes—
131C2×C8×C47C2×D412yes—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47—41no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47#4111yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625336—42no—
149#10625336—42no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—42no—
162#10625324—82no—
163C8×D47—82no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—21no—
166C22×D47—21no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—81no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—82no—
174Q8×C47—82no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—81no—
192D188—21no—
193D188—21no—
194D188—21no—
195D188—42no—
196D188#13712yes—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—81no—
200C4×D47—81no—
201C8×C47—22no—
202C8×C47—22no—
203C47⋊C8—41no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—42no—
207#19463—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#47112yes—
211C22×C47C2×#12111yescharacteristic
212C2×D47—22no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—84no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—82no—
226C4×C47C2×#13711yescharacteristic
227C4×C47#57511yescharacteristic
228C4×C47#57712yes—
229Dic47—41no—
230Dic47—41no—
231#3229D4711yescharacteristic, complemented
232#3110—471no—
233C2×#476—471no—
234#2974—471no—
235#1703—472no—
236#1691—472no—
237#1683—472no—
238#1671—472no—
239#1573—471no—
240#1558—471no—
241#1552—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47#304211yescharacteristic
244C2×C47#305611yescharacteristic
245C2×C47C2×#47111yescharacteristic
246D47—42no—
247D47—81no—
248#533C2×D4711yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
250C2×C4×D4—471no—
251#498C2×D4712yescomplemented
252#487C2×D4712yescomplemented
253#484—941no—
254#483—21no—
255#483—21no—
256#476—472no—
257#476—472no—
258#476—941no—
259#476—941no—
260#475—22no—
261#474—471no—
262#474—471no—
263#461—471no—
264#461—471no—
265#450—941no—
266#440—941no—
267#440—941no—
268#436—472no—
269#435—942no—
270C8×D4—472no—
271#432—471no—
272#432—471no—
273#431C2×D4711yescharacteristic
274C2×#106—941no—
275C2×C4⋊C8—471no—
276C2×#102—941no—
277#407—941no—
278C2×C22⋊C8—941no—
279#335—472no—
280#334—472no—
281#333—472no—
282#333—472no—
283#332—472no—
284#332—472no—
285C47#1946311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q8—21no—
287C22×D4—471no—
288C23×C4—941no—
289C2×SD16—941no—
290C2×SD16—941no—
291C2×M16—942no—
292C22×C8—941no—
293C22×C8—942no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22×D4712yes—
298C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
300#125—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—471no—
306C4×D4—471no—
307C4×D4—471no—
308C4×D4—471no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42C22×D4711yescharacteristic
317#107—941no—
318#107—941no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—942no—
322#106—942no—
323C4⋊C8—472no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—941no—
328C4⋊C8C22⋊D4712yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—941no—
332#103—941no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337C22⋊C8—941no—
338C22⋊C8—941no—
339C22⋊C8—942no—
340C22⋊C8—942no—
341C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
342C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
343#97—941no—
344#97—941no—
345C4×C8C22×D4712yes—
346C24—941no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—471no—
353C2×D4—471no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—1881no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—3762no—
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4#1062535211yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367SD16—1882no—
368SD16—1882no—
369M16—3762no—
370C2×C8—941no—
371C2×C8—941no—
372C2×C8—942no—
373C2×C8—942no—
374C2×C8—3762no—
375C2×C8—1882no—
376C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
377C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—471no—
389C4⋊C4—471no—
390C4⋊C4—941no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—941no—
395C22⋊C4—941no—
396C42—41no—
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42#1062535211yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C42C23×D4711yescharacteristic
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—3761no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23#1309399511yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—472no—
413D4—941no—
414D4—941no—
415D4—941no—
416D4—1882no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4#1309399511yescharacteristic
433C2×C4#1309399511yescharacteristic
434C2×C4#1309399511yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—1881no—
441C8—1882no—
442C8—1881no—
443C8—1882no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—942no—
447C22—3764no—
448C22—1881no—
449C22—1881no—
450C22—1881no—
451C22—1881no—
452C22—1881no—
453C22#1568938312yes—
454C22C2×#1309399511yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—1881no—
463C4—1881no—
464C4#137×D4711yescharacteristic
465C4#1568992211yescharacteristic
466C4#1568993112yes—
467C2—22no—
468C2—3761no—
469C2—1882no—
470C2#2025289611yescharacteristic
471C2#2025301211yescharacteristic
472C2C2×#1568938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#19463
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242960C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242114C2semidirect
10. #20242088C2semidirect
11. C47×#3229C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688872C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688869C22semidirect
43. C47×#498C22semidirect
44. C47×#487C22semidirect
231. #3229D47semidirect
251. #498C2×D47semidirect
252. #487C2×D47semidirect
285. C47#19463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
C2×#156894102
#202524222
#202429602
#202428842
#202428362
#202427602
#202421732
#202421142
#202420882
C47×#32292
#1946347