Finite Group Databasebeta

← #26202280

Subgroups — #26202280

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253486C211yesmaximal, characteristic
3#476×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252420C211yesmaximal, characteristic
5#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689457—21no—
23#15689455—21no—
24#15689455—21no—
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689412—21no—
28#15689411—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689407—21no—
31#15689407—21no—
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689272—21no—
36#15689226—21no—
37#15689224—21no—
38#15689201C2211yescharacteristic
39#15689197—21no—
40#15689192—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689174C2211yescharacteristic
46#106×D47—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689086—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688870C2211yescharacteristic, complemented
58#15688869C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094015—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84#13093989—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86D4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093986D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—21no—
90#13093982—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151Q8×D47—82no—
152D4×D47—22no—
153D4×D47—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167SD16×C47—42no—
168M16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625336—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200#10625329—81no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—42no—
207C8×D47—81no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—21no—
237D188#13712yes—
238C4×D47—22no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—81no—
246C4×D47—81no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19463—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—84no—
273C2×D47#47112yes—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3229—471no—
289#3110—471no—
290C2×#476—471no—
291#2974—471no—
292#1703—471no—
293#1703—471no—
294#1691—471no—
295#1691D4711yescharacteristic, complemented
296#1683—471no—
297#1683—471no—
298#1671—471no—
299#1671—471no—
300#1573—471no—
301#1558—471no—
302#1552—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#304211yescharacteristic
305C2×C47#305611yescharacteristic
306C2×C47C2×#47111yescharacteristic
307D47—22no—
308D47—42no—
309#533—471no—
310C2×C4⋊Q8—471no—
311C2×C4×D4—471no—
312#498—471no—
313#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#487—471no—
315#487—471no—
316#484—941no—
317#483—941no—
318#483—941no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—941no—
323#476—941no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475—941no—
326#475—941no—
327#474—471no—
328#474—471no—
329#461—471no—
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#450—941no—
332#440—941no—
333#440—941no—
334#436—471no—
335#436C2×D4711yescharacteristic
336#435—941no—
337#435—941no—
338C8×D4—471no—
339C8×D4—471no—
340#432—471no—
341#432—471no—
342#431—471no—
343C2×#106—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#102—941no—
346#407—941no—
347C2×C22⋊C8—941no—
348#335—471no—
349#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#334—471no—
351#334—471no—
352#333—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C47#1946311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—941no—
362C22×D4—471no—
363C23×C4—941no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—941no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—941no—
368C22×C8—941no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#125—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—471no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—471no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434#97—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C24—941no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3762no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3761no—
459C22×C4—3761no—
460C22×C4—1881no—
461SD16—42no—
462SD16—1882no—
463M16—81no—
464M16—3761no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—1882no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—471no—
505C23—941no—
506C23—3761no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—3761no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—472no—
519D4—941no—
520D4—1882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4#41×D4711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—472no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—942no—
563C22—3764no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#121×D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—941no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4#137×D4711yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568992911yescharacteristic
580C4#1568993211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—942no—
583C2—1882no—
584C2#2025289511yescharacteristic
585C2#2025301311yescharacteristic
586C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19463
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254533C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242963C2semidirect
7. #20242885C2semidirect
8. #20242842C2semidirect
9. #20242840C2semidirect
10. #20242762C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242172C2semidirect
13. #20242112C2semidirect
14. #20242087C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
19. #15689519C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688870C22semidirect
58. #15688869C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
295. #1691D47semidirect
313. #498C2×D47semidirect
349. #335C2×D47semidirect
355. #333C2×D47semidirect
359. #332C2×D47semidirect
360. C47#19463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545332
#202534862
#476×D472
#202524202
#202429652
#202429632
#202428852
#202428422
#202428402
#202427622
#202427602
#202421722
#202421122
#202420872
C47×#16912
#1946347