Finite Group Databasebeta

← #26202283

Subgroups — #26202283

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic
4#20252425C211yesmaximal, characteristic
5#20242966C212yesmaximal, complemented
6#20242890C212yesmaximal, complemented
7#20242842C212yesmaximal, complemented
8#20242766C212yesmaximal, complemented
9#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689519C2212yescomplemented
15#15689475C2212yescomplemented
16#15689459—21no—
17#15689453—21no—
18#15689453—21no—
19#15689410—21no—
20#15689410—21no—
21#15689410C2212yes—
22#15689410C2212yes—
23#15689405—22no—
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689329C2211yescharacteristic
27#15689329C2211yescharacteristic
28#15689276—21no—
29#15689225—21no—
30#15689225—21no—
31#15689200C2212yes—
32#15689196—22no—
33#15689188C2212yes—
34#15689176C2211yescharacteristic
35C2×#13093955—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093944—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#333C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625324—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C4×D188C2311yescharacteristic
69#13093983—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093958—21no—
73#13093958—21no—
74#13093955—22no—
75#13093955—22no—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093949—21no—
82#13093949—21no—
83#13093947—22no—
84#13093947—22no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188C2×D411yescharacteristic
122C2×D188C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—82no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142(C2×D47)⋊C4—21no—
143(C2×D47)⋊C4—21no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—42no—
158C2×C47⋊C8C2×D412yes—
159C2×C47⋊C8C2×D412yes—
160#10625325—42no—
161#10625325—42no—
162#10625324—82no—
163C8×D47—82no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—21no—
166C22×D47—21no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—81no—
170Q8×C47—82no—
171Q8×C47—82no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—82no—
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—81no—
189D188—21no—
190D188—21no—
191D188—21no—
192D188—42no—
193D188#13712yes—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—81no—
197C4×D47—81no—
198Dic94—41no—
199Dic94—41no—
200Dic94—42no—
201C8×C47—41no—
202C8×C47—41no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—22no—
206C47⋊C8—42no—
207#19463—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#47112yes—
211C22×C47C2×#12111yescharacteristic
212C2×D47—22no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—84no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—82no—
224C4×C47C2×#13711yescharacteristic
225C4×C47#57511yescharacteristic
226C4×C47#57712yes—
227Dic47—41no—
228Dic47—41no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3229—471no—
232#3110—471no—
233C2×#476—471no—
234#2974—471no—
235#1703—472no—
236#1691—472no—
237#1683—472no—
238#1671—472no—
239#1573—471no—
240#1558D4711yescharacteristic, complemented
241#1552—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47#304211yescharacteristic
244C2×C47#305611yescharacteristic
245C2×C47C2×#47111yescharacteristic
246D47—42no—
247D47—81no—
248#533—471no—
249C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
250C2×C4×D4—471no—
251#498—472no—
252#487—472no—
253#484—941no—
254#483—941no—
255#483—941no—
256#476—472no—
257#476—472no—
258#476—941no—
259#476—941no—
260#475—942no—
261#474—471no—
262#474—471no—
263#461—471no—
264#461—471no—
265#450—941no—
266#440—941no—
267#440—941no—
268#436—472no—
269#435—942no—
270C8×D4—472no—
271#432C2×D4711yescharacteristic
272#432C2×D4711yescharacteristic
273#431—471no—
274C2×#106—941no—
275C2×C4⋊C8—471no—
276C2×#102—941no—
277#407—941no—
278C2×C22⋊C8—941no—
279#335—472no—
280#334—472no—
281#333C2×D4712yescomplemented
282#333C2×D4712yescomplemented
283#332—472no—
284#332—472no—
285C47#1946311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q8—21no—
287C22×D4—471no—
288C23×C4—941no—
289C2×SD16—941no—
290C2×SD16—941no—
291C2×M16—942no—
292C22×C8—942no—
293C22×C8—941no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8C22×D4712yes—
300#125—941no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×D4—471no—
306C4×D4—471no—
307C4×D4—471no—
308C4×D4—471no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311#117—941no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42C22×D4711yescharacteristic
317#107—941no—
318#107—941no—
319#106—942no—
320#106—942no—
321#106—942no—
322#106—942no—
323C4⋊C8—472no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—941no—
326C4⋊C8C22×D4712yes—
327C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
329#103—942no—
330#103—942no—
331#103—941no—
332#103—941no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—471no—
340C22⋊C8—471no—
341C22⋊C8—942no—
342C22⋊C8—942no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345C4×C8—472no—
346C24—941no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—941no—
352C2×D4—471no—
353C2×D4—471no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—1881no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—3762no—
364C22×C4#1062535011yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367SD16—1882no—
368SD16—1882no—
369M16—3762no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—472no—
374C2×C8—472no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—3762no—
377C2×C8—1882no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—471no—
383C4⋊C4—471no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—941no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—1881no—
397C42#1062535011yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42C23×D4711yescharacteristic
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—3761no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23#1309399711yescharacteristic
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411Q8—1882no—
412D4—472no—
413D4—941no—
414D4—941no—
415D4—941no—
416D4—1882no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—3761no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4#1309399711yescharacteristic
433C2×C4#1309399711yescharacteristic
434C2×C4#1309399711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
437C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—42no—
441C8—942no—
442C8—942no—
443C8—1882no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—942no—
447C22—3764no—
448C22—1881no—
449C22—1881no—
450C22—1881no—
451C22—1881no—
452C22—1881no—
453C22#1568938512yes—
454C22C2×#1309399711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C4—1881no—
463C4—1881no—
464C4#137×D4711yescharacteristic
465C4#1568992211yescharacteristic
466C4#1568993212yes—
467C2—22no—
468C2—3761no—
469C2—1882no—
470C2#2025289911yescharacteristic
471C2#2025301611yescharacteristic
472C2C2×#1568938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#19463
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254532C2semidirect
5. #20242966C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242174C2semidirect
10. #20242089C2semidirect
11. C47×#1558C2semidirect
14. #15689519C22semidirect
15. #15689475C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#333C22semidirect
240. #1558D47semidirect
281. #333C2×D47semidirect
282. #333C2×D47semidirect
285. C47#19463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545322
#202534882
C2×#156894102
#202524252
#202429662
#202428902
#202428422
#202427662
#202421742
#202420892
C47×#15582
#1946347