Finite Group Databasebeta

← #26202290

Subgroups — #26202290

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic
3#20252422C211yesmaximal, characteristic
4#20242932C212yesmaximal, complemented
5#20242898C212yesmaximal, complemented
6#20242808C212yesmaximal, complemented
7#20242774C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689456—21no—
15#15689400C2211yescharacteristic
16#15689400C2211yescharacteristic
17#15689325—21no—
18#15689325—21no—
19#15689325C2211yescharacteristic
20#15689325C2211yescharacteristic
21#15689325C2212yes—
22#15689325C2212yes—
23#15689273—21no—
24#15689221—21no—
25#15689221—21no—
26#15689202C2212yes—
27#15689193—22no—
28C8×D188C2212yes—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093948—21no—
33#15689085—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688869C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#500C2212yescomplemented
44C47×#487C2212yescomplemented
45C47×#484—21no—
46C47×#484—21no—
47C47×#477—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—44no—
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63C4×D188C2311yescharacteristic
64C4×D188C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093957—21no—
68#13093957—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—21no—
75#13093948—21no—
76#13093948—22no—
77#13093948—22no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935—21no—
85#13093935—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#125×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98#117×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#107×C47—22no—
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47D412yes—
105#103×C47—22no—
106#103×C47—22no—
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188C2×D411yescharacteristic
126C2×D188C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—82no—
132C2×C8×C47C2×D412yes—
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625336—42no—
151#10625336—44no—
152#10625336—42no—
153#10625336—44no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—42no—
166#10625324—82no—
167C8×D47—82no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—81no—
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—82no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—81no—
197D188—21no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200D188—42no—
201D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—81no—
205C4×D47—81no—
206C8×C47—22no—
207C8×C47—22no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—41no—
210C47⋊C8—41no—
211C47⋊C8—42no—
212#19464—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47#47312yes—
216C22×C47C2×#12111yescharacteristic
217C2×D47—22no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—84no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47—82no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C47#57511yescharacteristic
233C4×C47#57712yes—
234Dic47—41no—
235Dic47—41no—
236#3230D4711yescharacteristic, complemented
237#3110—471no—
238C2×#461—471no—
239#2974—471no—
240#1699—472no—
241#1693—472no—
242#1679—472no—
243#1673—472no—
244#1573—471no—
245#1556—471no—
246#1552—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47#304211yescharacteristic
249C2×C47#305511yescharacteristic
250C2×C47C2×#47311yescharacteristic
251D47—42no—
252D47—81no—
253C22×SD16—941no—
254#533C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
256C2×C4×D4—471no—
257#500C2×D4712yescomplemented
258#487C2×D4712yescomplemented
259#484—21no—
260#484—21no—
261#484—941no—
262#477—22no—
263#474—471no—
264#474—471no—
265#461—471no—
266#461—471no—
267#461—472no—
268#461—472no—
269#461—941no—
270#461—941no—
271#450—941no—
272#440—941no—
273#440—941no—
274#436—472no—
275#435—942no—
276C8×D4—472no—
277#432—471no—
278#432—471no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—471no—
281C2×#103—941no—
282#407—941no—
283C2×C22⋊C8—941no—
284#335—472no—
285#334—472no—
286#332—472no—
287#332—472no—
288#332—472no—
289#332—472no—
290C47#1946411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—471no—
293C23×C4—941no—
294C2×SD16—942no—
295C2×SD16—942no—
296C2×SD16—941no—
297C2×SD16—941no—
298C2×SD16—1884no—
299C2×M16—942no—
300C22×C8—941no—
301C22×C8—942no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C22×D4712yes—
306C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
308#125—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—471no—
315C4×D4—471no—
316C4×D4—471no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319#117—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—941no—
328#107—941no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—471no—
331C4⋊C8—472no—
332C4⋊C8—471no—
333C4⋊C8—941no—
334C4⋊C8C22⋊D4712yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—942no—
338#103—942no—
339#103—941no—
340#103—941no—
341#102—941no—
342#102—941no—
343C22⋊C8—941no—
344C22⋊C8—941no—
345C22⋊C8—942no—
346C22⋊C8—942no—
347C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
349#97—941no—
350#97—941no—
351C4×C8C22×D4712yes—
352C24—941no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—471no—
360C2×D4—471no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—3762no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4#1062535211yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374SD16—1882no—
375SD16—1884no—
376SD16—1882no—
377SD16—1884no—
378M16—3762no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—3762no—
384C2×C8—1882no—
385C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
386C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—471no—
399C4⋊C4—941no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—941no—
402C22⋊C4—941no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—941no—
405C42—41no—
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42#1062535211yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C42C23×D4711yescharacteristic
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—3761no—
413C23—1882no—
414C23—1882no—
415C23#1309399511yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422D4—472no—
423D4—941no—
424D4—941no—
425D4—941no—
426D4—1882no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—3761no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4#1309399511yescharacteristic
443C2×C4#1309399511yescharacteristic
444C2×C4#1309399511yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
448C8—22no—
449C8—22no—
450C8—1882no—
451C8—1881no—
452C8—1881no—
453C8—1882no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—942no—
457C22—3764no—
458C22—1881no—
459C22—1881no—
460C22—1881no—
461C22—1881no—
462C22—1881no—
463C22#1568939512yes—
464C22C2×#1309399511yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—1881no—
473C4—1881no—
474C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
475C4#1568991911yescharacteristic
476C4#1568993112yes—
477C2—22no—
478C2—3761no—
479C2—1882no—
480C2#2025289611yescharacteristic
481C2#2025300111yescharacteristic
482C2C2×#1568939511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#19464
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242932C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242105C2semidirect
10. #20242088C2semidirect
11. C47×#3230C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688869C22semidirect
43. C47×#500C22semidirect
44. C47×#487C22semidirect
236. #3230D47semidirect
257. #500C2×D47semidirect
258. #487C2×D47semidirect
290. C47#19464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
C2×#156893252
#202524222
#202429322
#202428982
#202428082
#202427742
#202421732
#202421052
#202420882
C47×#32302
#1946447