Finite Group Databasebeta

← #26203880

Subgroups — #26203880

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254710C211yesmaximal, characteristic
2#20254512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689671C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689514—21no—
22#15689490—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689440—21no—
25#15689440—21no—
26#15689421—21no—
27#15689419C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689411—21no—
30#15689411—21no—
31#15689356—21no—
32#15689351—21no—
33#15689336—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689280—21no—
39#15689260—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689192—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689181—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689151—21no—
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094017—21no—
82#13094015D411yescharacteristic
83#13094011—21no—
84#13094011D411yescharacteristic
85#13094006—21no—
86#13094004D411yescharacteristic
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—81no—
155#10625352—82no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47#4111yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—81no—
165D8×C47—81no—
166M16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—81no—
183#10625335—81no—
184#10625335—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—81no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C4×D47—22no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19589—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47#47112yes—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47#57611yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3247—471no—
287#3227—471no—
288#3218—471no—
289#2994—471no—
290#1702—471no—
291#1701D4711yescharacteristic, complemented
292#1692—471no—
293#1691—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296#1672—471no—
297#1671—471no—
298#1573—471no—
299#1551—471no—
300C2×#332—471no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#304611yescharacteristic
304C2×C47#306211yescharacteristic
305C2×C47C2×#47111yescharacteristic
306D47—22no—
307#532—471no—
308C2×C4⋊Q8—471no—
309#529—471no—
310#498—471no—
311#498—471no—
312#497—941no—
313#491—941no—
314#486—471no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#481—941no—
317#481—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#476—471no—
321#476—941no—
322#476—941no—
323#466—941no—
324#465—941no—
325#463—941no—
326#462—471no—
327#462—471no—
328#461—471no—
329#461C2×D4711yescharacteristic
330#460—471no—
331#459C2×D4711yescharacteristic
332#451—941no—
333#448—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#436C2×D4711yescharacteristic
337#435—941no—
338C8×D4—471no—
339C8×D4—941no—
340#433—941no—
341#432—471no—
342#431—471no—
343#424—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#334C2×D4711yescharacteristic
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357#331C2×D4711yescharacteristic
358C47#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—941no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#126—941no—
379#125—471no—
380#124—471no—
381#124—941no—
382#123—941no—
383C22⋊Q8—471no—
384#121—471no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387C4×Q8—471no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4C22×D4711yescharacteristic
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42—471no—
396#107—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—471no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—3762no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—3761no—
457Q16—3761no—
458SD16—81no—
459SD16—3761no—
460SD16—3761no—
461D8—81no—
462M16—81no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—3761no—
472C2×C8—3761no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—941no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—471no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—3762no—
521D4—1882no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#41×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—472no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22#121×D4711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—941no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4#1568992711yescharacteristic
574C4#1568993311yescharacteristic
575C4#1568993311yescharacteristic
576C4#1568993711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—942no—
580C2#2025293911yescharacteristic
581C2#2025306511yescharacteristic
582C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254710C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254512C2semidirect
3. #20254414C2semidirect
4. #20252549C2semidirect
5. #20242955C2semidirect
6. #20242893C2semidirect
7. #20242887C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242823C2semidirect
10. #20242771C2semidirect
11. #20242761C2semidirect
12. #20242170C2semidirect
13. #20242080C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
291. #1701D47semidirect
358. C47#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547102
#202545122
#202544142
#202525492
#202429552
#202428932
#202428872
#202428292
#202428232
#202427712
#202427612
#202421702
#202420802
#332×D472
C47×#17012
#1958947