Finite Group Databasebeta

← #26203881

Subgroups — #26203881

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254715C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689515—21no—
21#15689491—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689441—21no—
25#15689441—21no—
26#15689424—21no—
27#15689419C2211yescharacteristic
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689410—21no—
30#15689410—21no—
31#15689359—21no—
32#15689352—21no—
33#15689339—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689279—21no—
41#15689262—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689194—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D47—21no—
48#15689183—21no—
49#15689180C2211yescharacteristic
50#15689176C2211yescharacteristic
51#15689148—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094018—21no—
79#13094016D411yescharacteristic
80#13094012—21no—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094007—21no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093981—21no—
93#13093958—21no—
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—81no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—82no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47—81no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47#4111yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625337—81no—
182#10625337—81no—
183#10625336—81no—
184#10625336—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—81no—
207#10625325—81no—
208#10625324—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—82no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19589—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47#47112yes—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286#3247—471no—
287#3227—471no—
288#3218—471no—
289#2994—471no—
290#1702—471no—
291#1701—471no—
292#1692—471no—
293#1691—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296#1672—471no—
297#1671—471no—
298#1573—471no—
299#1551—471no—
300C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—22no—
302C2×C47#304611yescharacteristic
303C2×C47#306211yescharacteristic
304C2×C47C2×#47111yescharacteristic
305D47—81no—
306D47—161no—
307#532—471no—
308C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
309#529—471no—
310#498—471no—
311#498—471no—
312#497—941no—
313#491—941no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#481—941no—
317#481—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#476—471no—
321#476—941no—
322#476—941no—
323#466—941no—
324#465—941no—
325#463—941no—
326#462—471no—
327#462—471no—
328#461—471no—
329#461—471no—
330#460—471no—
331#459—471no—
332#451—941no—
333#448—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#436—471no—
337#435—941no—
338C8×D4—471no—
339C8×D4—941no—
340#433—941no—
341#432—471no—
342#431—471no—
343#424—941no—
344C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#335—471no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#332C2×D4711yescharacteristic
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357#331—471no—
358C47#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C2×M16—941no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—471no—
378#126—941no—
379#125—471no—
380#124—471no—
381#124—941no—
382#123—941no—
383C22⋊Q8—471no—
384#121—471no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387C4×Q8—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—471no—
427C22⋊C8—471no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436#41—3762no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—1881no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4#1062535011yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456Q16—3761no—
457Q16—3761no—
458SD16—3761no—
459SD16—3761no—
460SD16—3761no—
461D8—3761no—
462M16—3761no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—941no—
498C42#1062535011yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C42D4×D4711yescharacteristic
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—941no—
503C23—1881no—
504C23#1309399711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—3761no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—3761no—
516D4—3762no—
517D4—1882no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4#1309399711yescharacteristic
538C2×C4#1309399711yescharacteristic
539C2×C4#1309399711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22#1568938912yes—
562C22C2×#1309399711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3761no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4#1568992411yescharacteristic
574C4#1568992911yescharacteristic
575C4#1568992911yescharacteristic
576C4#1568993611yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—3761no—
579C2—7521no—
580C2#2025294311yescharacteristic
581C2#2025306611yescharacteristic
582C2C2×#1568938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254715C2
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#19589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20254415C2semidirect
4. #20252544C2semidirect
5. #20242959C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242893C2semidirect
8. #20242886C2semidirect
9. #20242835C2semidirect
10. #20242828C2semidirect
11. #20242769C2semidirect
12. #20242762C2semidirect
13. #20242171C2semidirect
14. #20242081C2semidirect
15. C2×C47×#332C2semidirect
300. C2×#332D47semidirect
358. C47#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547152
#202545162
#202544152
#202525442
#202429592
#202429522
#202428932
#202428862
#202428352
#202428282
#202427692
#202427622
#202421712
#202420812
C2×C47×#3322
#1958947