Finite Group Databasebeta

← #26203882

Subgroups — #26203882

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254712C211yesmaximal, characteristic
2#20254512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689671C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689516—21no—
22#15689490—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689440—21no—
25#15689440—21no—
26#15689425—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689411—21no—
30#15689411—21no—
31#15689358—21no—
32#15689349—21no—
33#15689340—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689277—21no—
39#15689263—21no—
40#15689254C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689193—21no—
43C8×D188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689182—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689148—21no—
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094019—21no—
83#13094015D411yescharacteristic
84#13094013D411yescharacteristic
85#13094011—21no—
86#13094009—21no—
87#13094000D411yescharacteristic
88#13093999D411yescharacteristic
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093981—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153#10625352—82no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164Q16×C47—81no—
165SD16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—81no—
180#10625336—81no—
181#10625334—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—81no—
206#10625324—81no—
207C8×D47—81no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—42no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19589—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47#47112yes—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#57611yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3247—471no—
287#3227—471no—
288#3218—471no—
289#2994—471no—
290#1702—471no—
291#1701—471no—
292#1692—471no—
293#1691—471no—
294#1682D4711yescharacteristic, complemented
295#1681—471no—
296#1672—471no—
297#1671—471no—
298#1573—471no—
299#1551—471no—
300C2×#332—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#304611yescharacteristic
303C2×C47#306211yescharacteristic
304C2×C47C2×#47111yescharacteristic
305D47—22no—
306D47—81no—
307#532—471no—
308C2×C4⋊Q8—471no—
309#529—471no—
310#498—471no—
311#498—471no—
312#497—941no—
313#491—941no—
314#486—471no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#481—941no—
317#481—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#476—471no—
321#476—941no—
322#476—941no—
323#466—941no—
324#465—941no—
325#463—941no—
326#462—471no—
327#462C2×D4711yescharacteristic
328#461—471no—
329#461—471no—
330#460C2×D4711yescharacteristic
331#459—471no—
332#451—941no—
333#448—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#436—471no—
337#435—941no—
338C8×D4—471no—
339C8×D4—941no—
340#433—941no—
341#432—471no—
342#431—471no—
343#424—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#335—471no—
347#335C2×D4711yescharacteristic
348#334—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357#331C2×D4711yescharacteristic
358C47#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—941no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C2×M16—941no—
368C22×C8—941no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#126—941no—
379#125—471no—
380#124—471no—
381#124—941no—
382#123—941no—
383C22⋊Q8—471no—
384#121—471no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42—471no—
396#107—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—471no—
427C22⋊C8—471no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—3762no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—1881no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—81no—
457Q16—3761no—
458SD16—81no—
459SD16—3761no—
460SD16—3761no—
461D8—3761no—
462M16—3761no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—3761no—
472C2×C8—3761no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—21no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—471no—
504C23—941no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3762no—
521D4—1882no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#41×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—472no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#121×D4711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—941no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4#1568992411yescharacteristic
574C4#1568993011yescharacteristic
575C4#1568993011yescharacteristic
576C4#1568993911yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—942no—
579C2—3761no—
580C2#2025294111yescharacteristic
581C2#2025306711yescharacteristic
582C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254712C2
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254512C2semidirect
3. #20254419C2semidirect
4. #20252547C2semidirect
5. #20242954C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242892C2semidirect
8. #20242888C2semidirect
9. #20242824C2semidirect
10. #20242770C2semidirect
11. #20242762C2semidirect
12. #20242172C2semidirect
13. #20242080C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
294. #1682D47semidirect
358. C47#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547122
#202545122
#202544192
#202525472
#202429542
#202429462
#202428922
#202428882
#202428242
#202427702
#202427622
#202421722
#202420802
#332×D472
C47×#16822
#1958947