Finite Group Databasebeta

← #26203884

Subgroups — #26203884

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254719C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic
3#20252550C211yesmaximal, characteristic
4#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689657C2211yescharacteristic
17#15689515—21no—
18#15689491—21no—
19#15689430—21no—
20#15689405C2211yescharacteristic
21#15689400C2211yescharacteristic
22#15689362—21no—
23#15689354—21no—
24#15689345—21no—
25#15689330C2211yescharacteristic
26#15689330C2211yescharacteristic
27#15689330C2211yescharacteristic
28#15689325C2211yescharacteristic
29#15689325C2211yescharacteristic
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689279—21no—
32#15689262—21no—
33#15689253C2211yescharacteristic
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689191—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic
38(C22⋊D47)⋊C8—21no—
39#15689183—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689148—21no—
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#484—21no—
63C47×#484—21no—
64C47×#477—21no—
65C47×#477—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094018—21no—
78#13094016D411yescharacteristic
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094007—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13093998D411yescharacteristic
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093981—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093944—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110#13093935—21no—
111#13093934—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47#4111yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625337—81no—
183#10625337—81no—
184#10625337—81no—
185#10625336—81no—
186#10625336—81no—
187#10625336—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207#10625324—81no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—82no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19590—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47#47312yes—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47#57611yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279#3248—471no—
280#3230D4711yescharacteristic, complemented
281#3218—471no—
282#2994—471no—
283#1700—471no—
284#1699—471no—
285#1694—471no—
286#1693—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1674—471no—
290#1673—471no—
291#1573—471no—
292#1552—471no—
293C2×#332—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47#304611yescharacteristic
296C2×C47#306211yescharacteristic
297C2×C47C2×#47311yescharacteristic
298D47—81no—
299#533C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
301#529—471no—
302#500C2×D4711yescharacteristic
303#500C2×D4711yescharacteristic
304#497—941no—
305#491—941no—
306#487C2×D4711yescharacteristic
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#484—21no—
309#484—21no—
310#479—941no—
311#477—21no—
312#477—21no—
313#475—471no—
314#474—471no—
315#467—941no—
316#465—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461—471no—
324#451—941no—
325#448—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#436—471no—
329#435—941no—
330C8×D4—471no—
331C8×D4—941no—
332#433—941no—
333#432—471no—
334#431C2×D4711yescharacteristic
335#424—941no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#334—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350C47#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—941no—
370#125—21no—
371#125—471no—
372#124—471no—
373#123—941no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—471no—
377#121—471no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383#117—21no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
422C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
423#97—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—471no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4#1062535211yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446SD16—3761no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449M16—3761no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—3761no—
457C2×C8—3761no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C42—41no—
488C42—941no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42#1062535211yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494C23#1309399511yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—1882no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399511yescharacteristic
525C2×C4#1309399511yescharacteristic
526C2×C4#1309399511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22#1568939512yes—
546C22C2×#1309399511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#1568992711yescharacteristic
559C4#1568993111yescharacteristic
560C4#1568993311yescharacteristic
561C4#1568993811yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—3761no—
564C2#2025293411yescharacteristic
565C2#2025306211yescharacteristic
566C2C2×#1568939511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#19590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242939C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242903C2semidirect
7. #20242898C2semidirect
8. #20242815C2semidirect
9. #20242808C2semidirect
10. #20242779C2semidirect
11. #20242774C2semidirect
12. #20242173C2semidirect
13. #20242088C2semidirect
14. C2×#15688869C2semidirect
15. C47×#3230C2semidirect
280. #3230D47semidirect
350. C47#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547192
#202544152
#202525502
#202429392
#202429322
#202429032
#202428982
#202428152
#202428082
#202427792
#202427742
#202421732
#202420882
C2×#156888692
C47×#32302
#1959047