Finite Group Databasebeta

← #26203886

Subgroups — #26203886

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254412C211yesmaximal, characteristic
3#20252548C211yesmaximal, characteristic
4#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3248C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689518—21no—
20#15689493—21no—
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689456—21no—
24#15689456—21no—
25#15689418—21no—
26#15689418—21no—
27#15689333C2211yescharacteristic
28#15689333C2211yescharacteristic
29#15689328C2211yescharacteristic
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689278—21no—
32#15689261—21no—
33#15689254C2211yescharacteristic
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689150—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#465—21no—
63C47×#464—21no—
64C47×#462C2211yescharacteristic
65C47×#461C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093935—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#126×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94—81no—
159Q16×C47—81no—
160SD16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—81no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—81no—
189#10625337—81no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198#10625329—81no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19590—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47#47312yes—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47#57611yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3248D4711yescharacteristic
280#3230—471no—
281#3218—471no—
282#2994—471no—
283#1700—471no—
284#1699—471no—
285#1694—471no—
286#1693—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1674—471no—
290#1673—471no—
291#1573—471no—
292#1552—471no—
293C2×#332—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#304611yescharacteristic
297C2×C47#306211yescharacteristic
298C2×C47C2×#47311yescharacteristic
299#533C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#529C2×D4711yescharacteristic
302#500—471no—
303#500—471no—
304#497—941no—
305#491—941no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#484—941no—
309#484—941no—
310#479—21no—
311#477—941no—
312#477—941no—
313#475C2×D4711yescharacteristic
314#474C2×D4711yescharacteristic
315#467—21no—
316#465—21no—
317#464—21no—
318#462—471no—
319#462—471no—
320#462C2×D4711yescharacteristic
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461C2×D4711yescharacteristic
324#451—941no—
325#448—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#436—471no—
329#435—941no—
330C8×D4—471no—
331C8×D4—941no—
332#433—941no—
333#432—471no—
334#431—471no—
335#424—941no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338#335—471no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#334—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350C47#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—941no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—21no—
370#125—21no—
371#125C22⋊D4711yescharacteristic
372#124C22⋊D4711yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377#121C22⋊D4711yescharacteristic
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418C22⋊C8—471no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423#97—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4#1062535211yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443Q16—81no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446SD16—81no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449M16—3761no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8—3761no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42#1062535211yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1309399611yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399611yescharacteristic
525C2×C4#1309399611yescharacteristic
526C2×C4#1309399611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#1568939612yes—
546C22C2×#1309399611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4#1568992611yescharacteristic
559C4#1568993011yescharacteristic
560C4#1568993111yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#2025293611yescharacteristic
565C2#2025307011yescharacteristic
566C2C2×#1568939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3248C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3248D47
hypocenterC47#19590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254536C2semidirect
4. #20242940C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242904C2semidirect
7. #20242899C2semidirect
8. #20242816C2semidirect
9. #20242809C2semidirect
10. #20242780C2semidirect
11. #20242775C2semidirect
12. #20242171C2semidirect
13. #20242088C2semidirect
14. C2×#15688870C2semidirect
350. C47#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545362
#202544122
#202525482
#202429402
#202429332
#202429042
#202428992
#202428162
#202428092
#202427802
#202427752
#202421712
#202420882
C2×#156888702
C47×#32482
#1959047