Finite Group Databasebeta

← #26203888

Subgroups — #26203888

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254719C211yesmaximal, characteristic
2#20254536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254417C211yesmaximal, characteristic
4#20252544C211yesmaximal, characteristic
5#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689517—21no—
21#15689492—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689456—21no—
25#15689456—21no—
26#15689430—21no—
27#15689418—21no—
28#15689418—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689362—21no—
32#15689354—21no—
33#15689345—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689281—21no—
41#15689264—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689194—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D47—21no—
48#15689183—21no—
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689148—21no—
51C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094018—21no—
83#13094016D411yescharacteristic
84#13094012D411yescharacteristic
85#13094007—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—81no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47#4111yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625337—81no—
178#10625336—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—81no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—81no—
204Dic188—81no—
205#10625325—81no—
206#10625325—81no—
207#10625324—81no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19590—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47#47312yes—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#57611yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3248—471no—
280#3230—471no—
281#3218—471no—
282#2994—471no—
283#1700—471no—
284#1699—471no—
285#1694—471no—
286#1693—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1674—471no—
290#1673—471no—
291#1573—471no—
292#1552D4711yescharacteristic, complemented
293C2×#332—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47#304611yescharacteristic
296C2×C47#306211yescharacteristic
297C2×C47C2×#47311yescharacteristic
298D47—81no—
299#533C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#529—471no—
302#500—471no—
303#500—471no—
304#497—941no—
305#491—941no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#484—941no—
309#484—941no—
310#479—941no—
311#477—941no—
312#477—941no—
313#475—471no—
314#474—471no—
315#467—941no—
316#465—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461—471no—
324#451—941no—
325#448—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#436—471no—
329#435—941no—
330C8×D4—471no—
331C8×D4—941no—
332#433—941no—
333#432C2×D4711yescharacteristic
334#431—471no—
335#424—941no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338#335—471no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#334—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332C2×D4711yescharacteristic
347#332C2×D4711yescharacteristic
348#332C2×D4711yescharacteristic
349#332C2×D4711yescharacteristic
350C47#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—941no—
370#125—21no—
371#125—471no—
372#124—471no—
373#123—941no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—471no—
377#121—471no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383#117—21no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423#97—21no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4#1062535011yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446SD16—3761no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449M16—3761no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8—3761no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C42—41no—
488C42—941no—
489C42#1062535011yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494C23#1309399711yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—1882no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399711yescharacteristic
525C2×C4#1309399711yescharacteristic
526C2×C4#1309399711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22#1568939712yes—
546C22C2×#1309399711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#1568992511yescharacteristic
559C4#1568993011yescharacteristic
560C4#1568993311yescharacteristic
561C4#1568993911yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—3761no—
564C2#2025293711yescharacteristic
565C2#2025307111yescharacteristic
566C2C2×#1568939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254536C2semidirect
5. #20242941C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242905C2semidirect
8. #20242900C2semidirect
9. #20242817C2semidirect
10. #20242810C2semidirect
11. #20242781C2semidirect
12. #20242776C2semidirect
13. #20242174C2semidirect
14. C2×#15688868C2semidirect
15. C47×#1552C2semidirect
292. #1552D47semidirect
350. C47#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547192
#202545362
#202544172
#202525442
#202429412
#202429342
#202429052
#202429002
#202428172
#202428102
#202427812
#202427762
#202421742
C2×#156888682
C47×#15522
#1959047