Finite Group Databasebeta

← #26203890

Subgroups — #26203890

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254725C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254412C211yesmaximal, characteristic
4#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2994C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689518—21no—
21#15689493—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689459—21no—
25#15689459—21no—
26#15689427—21no—
27#15689419—21no—
28#15689419—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689362—21no—
32#15689350—21no—
33#15689342—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689278—21no—
41#15689261—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436C2211yescharacteristic
60C47×#435—21no—
61C8×D4×C47—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#433—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#424—21no—
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094016—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093958—21no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093945—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118#126×C47—21no—
119#125×C47D411yescharacteristic
120#124×C47D411yescharacteristic
121#123×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C22×Dic47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94—81no—
159M16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—81no—
163C2×C8×C47—81no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47#4111yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—81no—
186#10625337—81no—
187#10625337—81no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—42no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19590—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47#47312yes—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47#57611yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3248—471no—
280#3230—471no—
281#3218—471no—
282#2994D4711yescharacteristic
283#1700—471no—
284#1699—471no—
285#1694—471no—
286#1693—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1674—471no—
290#1673—471no—
291#1573—471no—
292#1552—471no—
293C2×#332—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#304611yescharacteristic
297C2×C47#306211yescharacteristic
298C2×C47C2×#47311yescharacteristic
299#533—471no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#529C2×D4711yescharacteristic
302#500—471no—
303#500—471no—
304#497—941no—
305#491—941no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#484—941no—
309#484—941no—
310#479—941no—
311#477—941no—
312#477—941no—
313#475—471no—
314#474—471no—
315#467—941no—
316#465—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461—471no—
324#451—941no—
325#448—941no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#436C2×D4711yescharacteristic
329#435—21no—
330C8×D4—21no—
331C8×D4C2×D4711yescharacteristic
332#433—21no—
333#432—471no—
334#431C2×D4711yescharacteristic
335#424—21no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338#335—471no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#334—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350C47#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369#126—21no—
370#125—941no—
371#125D18811yescharacteristic
372#124D18811yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8D18811yescharacteristic
377#121D18811yescharacteristic
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
422C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
423#97—21no—
424#97—941no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4#1062535011yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446SD16—3761no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—1881no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42#1062535011yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1309399811yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—3762no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399811yescharacteristic
525C2×C4#1309399811yescharacteristic
526C2×C4#1309399811yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×D18811yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#1568939812yes—
546C22C2×#1309399811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4#1568992811yescharacteristic
559C4#1568993411yescharacteristic
560C4#1568993511yescharacteristic
561C4#1568993811yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#2025293811yescharacteristic
565C2#2025306811yescharacteristic
566C2C2×#1568939811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2994C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#121×C47D4
hypercenter#2994D47
hypocenterC47#19590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
4. #20242942C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242906C2semidirect
7. #20242901C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242811C2semidirect
10. #20242782C2semidirect
11. #20242777C2semidirect
12. #20242173C2semidirect
13. #20242086C2semidirect
14. C2×#15688868C2semidirect
350. C47#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547252
#202545412
#202544122
#202429422
#202429352
#202429062
#202429012
#202428182
#202428112
#202427822
#202427772
#202421732
#202420862
C2×#156888682
C47×#29942
#1959047