Finite Group Databasebeta

← #26203892

Subgroups — #26203892

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254726C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254417C211yesmaximal, characteristic
4#20252550C211yesmaximal, characteristic
5#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689657C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689517—21no—
22#15689492—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689459—21no—
26#15689459—21no—
27#15689431—21no—
28#15689419—21no—
29#15689419—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689364—21no—
33#15689352—21no—
34#15689346—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689281—21no—
42#15689264—21no—
43#15689253C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689191—21no—
47C8×D188C2211yescharacteristic
48(C22⋊D47)⋊C8—21no—
49#15689183—21no—
50#15689148—21no—
51C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094018—21no—
85#13094016—21no—
86#13094016D411yescharacteristic
87#13094012D411yescharacteristic
88#13094007—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13093998D411yescharacteristic
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983—21no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093946—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—81no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47#4111yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—41no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201Dic188—81no—
202Dic188—81no—
203Dic188—81no—
204#10625325—81no—
205#10625325—81no—
206#10625325—81no—
207#10625324—81no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D47—42no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19590—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47#47312yes—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47#57611yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3248—471no—
280#3230—471no—
281#3218—471no—
282#2994—471no—
283#1700—471no—
284#1699—471no—
285#1694—471no—
286#1693—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1674—471no—
290#1673—471no—
291#1573D4711yescharacteristic, complemented
292#1552—471no—
293C2×#332—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47#304611yescharacteristic
296C2×C47#306211yescharacteristic
297C2×C47C2×#47311yescharacteristic
298D47—81no—
299#533—471no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#529—471no—
302#500—471no—
303#500—471no—
304#497—941no—
305#491—941no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#484—941no—
309#484—941no—
310#479—941no—
311#477—941no—
312#477—941no—
313#475—471no—
314#474—471no—
315#467—941no—
316#465—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461—471no—
324#451—941no—
325#448—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#436—471no—
329#435—941no—
330C8×D4—471no—
331C8×D4—941no—
332#433—941no—
333#432C2×D4711yescharacteristic
334#431C2×D4711yescharacteristic
335#424—941no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338#335C2×D4711yescharacteristic
339#335C2×D4711yescharacteristic
340#334C2×D4711yescharacteristic
341#334C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350C47#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369#126—941no—
370#125—471no—
371#125—941no—
372#124—471no—
373#123—941no—
374C22⋊Q8—471no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8D18811yescharacteristic
401C4⋊C8D18811yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8D18811yescharacteristic
422C22⋊C8D18811yescharacteristic
423#97—21no—
424#97—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4#1062535411yescharacteristic
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446SD16—3761no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449M16—3761no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—3761no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8C2×D18811yescharacteristic
460C2×C8C2×D18811yescharacteristic
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8C2×D18811yescharacteristic
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42#1062535411yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494C23#1309399911yescharacteristic
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—3762no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—1882no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399911yescharacteristic
525C2×C4#1309399911yescharacteristic
526C2×C4#1309399911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×D18811yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22#1568939912yes—
546C22C2×#1309399911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#1568992711yescharacteristic
559C4#1568993211yescharacteristic
560C4#1568993511yescharacteristic
561C4#1568994011yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—3761no—
564C2#2025294011yescharacteristic
565C2#2025306911yescharacteristic
566C2C2×#1568939911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1573C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#1573D47
hypocenterC47#19590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
5. #20242943C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242907C2semidirect
8. #20242902C2semidirect
9. #20242819C2semidirect
10. #20242812C2semidirect
11. #20242783C2semidirect
12. #20242778C2semidirect
13. #20242089C2semidirect
14. C2×#15688870C2semidirect
15. C47×#1573C2semidirect
291. #1573D47semidirect
350. C47#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547262
#202545412
#202544172
#202525502
#202429432
#202429362
#202429072
#202429022
#202428192
#202428122
#202427832
#202427782
#202420892
C2×#156888702
C47×#15732
#1959047