Finite Group Databasebeta

← #26203895

Subgroups — #26203895

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254727C211yesmaximal, characteristic
2#20254535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254414C211yesmaximal, characteristic
4#20252549C211yesmaximal, characteristic
5#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689514—21no—
22#15689490—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689457—21no—
25#15689457—21no—
26#15689429—21no—
27#15689416—21no—
28#15689416—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689365—21no—
31#15689351—21no—
32#15689344—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689280—21no—
39#15689260—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689192—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689181—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689151—21no—
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094017—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015D411yescharacteristic
84#13094011D411yescharacteristic
85#13094006—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004D411yescharacteristic
88#13094000—21no—
89#13093995D411yescharacteristic
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149Q8×D47—81no—
150Q8×D47—81no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47#4111yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—81no—
160M16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—21no—
176#10625337—81no—
177#10625335—81no—
178#10625335—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—81no—
206Dic188—81no—
207C8×D47—81no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C4×D47—22no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19590—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47#47312yes—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#57611yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—21no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3248—471no—
280#3230—471no—
281#3218—471no—
282#2994—471no—
283#1700—471no—
284#1699D4711yescharacteristic, complemented
285#1694—471no—
286#1693—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1674—471no—
290#1673—471no—
291#1573—471no—
292#1552—471no—
293C2×#332—471no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47#304611yescharacteristic
296C2×C47#306211yescharacteristic
297C2×C47C2×#47311yescharacteristic
298D47—22no—
299#533—471no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#529—471no—
302#500—471no—
303#500—471no—
304#497—941no—
305#491—941no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#484—941no—
309#484—941no—
310#479—941no—
311#477—941no—
312#477—941no—
313#475—471no—
314#474C2×D4711yescharacteristic
315#467—941no—
316#465—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461C2×D4711yescharacteristic
324#451—941no—
325#448—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#436C2×D4711yescharacteristic
329#435—941no—
330C8×D4—471no—
331C8×D4—941no—
332#433—941no—
333#432—471no—
334#431—471no—
335#424—941no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338#335—471no—
339#335C2×D4711yescharacteristic
340#334—471no—
341#334—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349#332C2×D4711yescharacteristic
350C47#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—941no—
370#125—471no—
371#125—941no—
372#124—471no—
373#123—941no—
374C22⋊Q8—471no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42—471no—
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423#97—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446SD16—81no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8—3761no—
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—471no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—1882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#41×D4711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—472no—
544C22—941no—
545C22—941no—
546C22#121×D4711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—941no—
552C4—941no—
553C4—941no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#1568992711yescharacteristic
559C4#1568993211yescharacteristic
560C4#1568993311yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—942no—
564C2#2025293911yescharacteristic
565C2#2025306311yescharacteristic
566C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1699C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093995D4
hypercenter#1699D47
hypocenterC47#19590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254535C2semidirect
5. #20242941C2semidirect
6. #20242905C2semidirect
7. #20242901C2semidirect
8. #20242815C2semidirect
9. #20242809C2semidirect
10. #20242783C2semidirect
11. #20242775C2semidirect
12. #20242172C2semidirect
13. #20242087C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1699C2semidirect
284. #1699D47semidirect
350. C47#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547272
#202545352
#202544142
#202525492
#202429412
#202429052
#202429012
#202428152
#202428092
#202427832
#202427752
#202421722
#202420872
#332×D472
C47×#16992
#1959047