Finite Group Databasebeta

← #26203897

Subgroups — #26203897

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254728C211yesmaximal, characteristic
2#20254535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254419C211yesmaximal, characteristic
4#20252547C211yesmaximal, characteristic
5#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689516—21no—
22#15689490—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689457—21no—
25#15689457—21no—
26#15689433—21no—
27#15689416—21no—
28#15689416—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689363—21no—
31#15689353—21no—
32#15689348—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689277—21no—
39#15689263—21no—
40#15689254C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689193—21no—
43C8×D188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689182—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689148—21no—
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094019—21no—
83#13094015—21no—
84#13094015D411yescharacteristic
85#13094013D411yescharacteristic
86#13094009—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000D411yescharacteristic
90#13093999D411yescharacteristic
91Q8×Dic47—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093981—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—81no—
148Q8×D47—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47#4111yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159Q16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—81no—
174#10625337—81no—
175#10625336—81no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10625325—81no—
204#10625325—81no—
205#10625324—81no—
206C8×D47—81no—
207C8×D47—81no—
208C8×D47—81no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—42no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19590—471nomaximal, Sylow
257C22×C47C2×#12111yescharacteristic
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47#47312yes—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#57611yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—21no—
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3248—471no—
280#3230—471no—
281#3218—471no—
282#2994—471no—
283#1700—471no—
284#1699—471no—
285#1694—471no—
286#1693—471no—
287#1680D4711yescharacteristic, complemented
288#1679—471no—
289#1674—471no—
290#1673—471no—
291#1573—471no—
292#1552—471no—
293C2×#332—471no—
294C2×C47#304611yescharacteristic
295C2×C47#306211yescharacteristic
296C2×C47C2×#47311yescharacteristic
297D47—22no—
298D47—81no—
299#533—471no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#529—471no—
302#500—471no—
303#500—471no—
304#497—941no—
305#491—941no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#484—941no—
309#484—941no—
310#479—941no—
311#477—941no—
312#477—941no—
313#475C2×D4711yescharacteristic
314#474—471no—
315#467—941no—
316#465—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462—471no—
320#462C2×D4711yescharacteristic
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461—471no—
324#451—941no—
325#448—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#436—471no—
329#435—941no—
330C8×D4—471no—
331C8×D4—941no—
332#433—941no—
333#432—471no—
334#431—471no—
335#424—941no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#334C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349#332C2×D4711yescharacteristic
350C47#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—941no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—941no—
370#125—471no—
371#125—941no—
372#124—471no—
373#123—941no—
374C22⋊Q8—471no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—471no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423#97—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—81no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446SD16—3761no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449M16—3761no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8—3761no—
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—471no—
494C23—941no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—1882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#41×D4711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—472no—
541C22—941no—
542C22—941no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22#121×D4711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—941no—
553C4—941no—
554C4—941no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4#1568992511yescharacteristic
559C4#1568992911yescharacteristic
560C4#1568993011yescharacteristic
561C4#1568993911yescharacteristic
562C2—942no—
563C2—3761no—
564C2#2025294111yescharacteristic
565C2#2025306111yescharacteristic
566C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093999D4
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254535C2semidirect
5. #20242940C2semidirect
6. #20242932C2semidirect
7. #20242904C2semidirect
8. #20242902C2semidirect
9. #20242810C2semidirect
10. #20242782C2semidirect
11. #20242776C2semidirect
12. #20242170C2semidirect
13. #20242087C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
287. #1680D47semidirect
350. C47#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547282
#202545352
#202544192
#202525472
#202429402
#202429322
#202429042
#202429022
#202428102
#202427822
#202427762
#202421702
#202420872
#332×D472
C47×#16802
#1959047