Finite Group Databasebeta

← #26203899

Subgroups — #26203899

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254708C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689657C2211yescharacteristic
17#15689529—21no—
18#15689485—21no—
19#15689453—21no—
20#15689436—21no—
21#15689423—21no—
22#15689415C2211yescharacteristic
23#15689415C2211yescharacteristic
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689357—21no—
29#15689350—21no—
30#15689338—21no—
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689253C2211yescharacteristic
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689191—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic
38(C22⋊D47)⋊C8—21no—
39#15689183—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689148—21no—
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#480—21no—
63C47×#480—21no—
64C47×#474—21no—
65C47×#474—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094018—21no—
74#13094016D411yescharacteristic
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094007—21no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13093998D411yescharacteristic
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093981—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110#13093935—21no—
111#13093934—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—82no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47#4111yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625335—81no—
183#10625334—81no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203#10625324—81no—
204C8×D47—81no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—82no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—81no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47#47212yes—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279#3247—471no—
280#3238—471no—
281#3226D4711yescharacteristic, complemented
282#2994—471no—
283#1698—471no—
284#1697—471no—
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678—471no—
288#1677—471no—
289#1676—471no—
290#1675—471no—
291#1573—471no—
292#1551—471no—
293C2×#333—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47#304611yescharacteristic
297C2×C47#306311yescharacteristic
298C2×C47C2×#47211yescharacteristic
299D47—81no—
300#532C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302#529—471no—
303#501—941no—
304#500C2×D4711yescharacteristic
305#500C2×D4711yescharacteristic
306#489—941no—
307#486C2×D4711yescharacteristic
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#483—941no—
310#480—21no—
311#480—21no—
312#480—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#474—21no—
321#474—21no—
322#466—941no—
323#465—941no—
324#463—941no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#446—471no—
328C8×Q8—471no—
329#436—471no—
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333#433—941no—
334#432—471no—
335#431C2×D4711yescharacteristic
336#424—941no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339#335—471no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#331—471no—
350#331—471no—
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—21no—
370#124—471no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—471no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—471no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4#1062535211yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448SD16—3761no—
449D8—3761no—
450M16—3761no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—3761no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C42—941no—
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42#1062535211yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—941no—
492C23#1309399511yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—941no—
506D4—941no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4#1309399511yescharacteristic
524C2×C4#1309399511yescharacteristic
525C2×C4#1309399511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22#1568939012yes—
548C22C2×#1309399511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4#1568993111yescharacteristic
560C4#1568993211yescharacteristic
561C4#1568993811yescharacteristic
562C4#1568993911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—3761no—
566C2#2025293411yescharacteristic
567C2#2025307311yescharacteristic
568C2C2×#1568939011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254708C2
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20252550C2semidirect
4. #20242925C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242913C2semidirect
7. #20242908C2semidirect
8. #20242801C2semidirect
9. #20242794C2semidirect
10. #20242789C2semidirect
11. #20242784C2semidirect
12. #20242173C2semidirect
13. #20242083C2semidirect
14. C2×#15688872C2semidirect
15. C47×#3226C2semidirect
281. #3226D47semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547082
#202546092
#202525502
#202429252
#202429182
#202429132
#202429082
#202428012
#202427942
#202427892
#202427842
#202421732
#202420832
C2×#156888722
C47×#32262
#1959147