Finite Group Databasebeta

← #26203901

Subgroups — #26203901

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3247C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689533—21no—
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689482—21no—
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689451—21no—
24#15689434—21no—
25#15689434—21no—
26#15689434—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689403—21no—
32#15689403—21no—
33#15689254C2211yescharacteristic
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689150—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#478—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#465—21no—
63C47×#463—21no—
64C47×#460C2211yescharacteristic
65C47×#459C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625329—21no—
69C22×C47⋊C8—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78#13093957—21no—
79#13093957—21no—
80#13093957—21no—
81#13093957—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093955—21no—
85#13093955—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093935—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×D8×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47D411yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C22×Dic47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—82no—
163SD16×C47—81no—
164D8×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194#10625329—81no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—81no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C47—21no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47#47212yes—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3247D4711yescharacteristic
280#3238—471no—
281#3226—471no—
282#2994—471no—
283#1698—471no—
284#1697—471no—
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678—471no—
288#1677—471no—
289#1676—471no—
290#1675—471no—
291#1573—471no—
292#1551—471no—
293C2×#333—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#304611yescharacteristic
298C2×C47#306311yescharacteristic
299C2×C47C2×#47211yescharacteristic
300#532C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529C2×D4711yescharacteristic
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#483—941no—
310#480—941no—
311#480—941no—
312#480—941no—
313#478—21no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476C2×D4711yescharacteristic
320#474—941no—
321#474—941no—
322#466—21no—
323#465—21no—
324#463—21no—
325#460C2×D4711yescharacteristic
326#459C2×D4711yescharacteristic
327#446—471no—
328C8×Q8—471no—
329#436—471no—
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333#433—941no—
334#432—471no—
335#431—471no—
336#424—941no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#335—471no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#331—471no—
350#331—471no—
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—941no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—21no—
368#125C22⋊D4711yescharacteristic
369#124—21no—
370#124C22⋊D4711yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121C22⋊D4711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22×D4711yescharacteristic
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3762no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4#1062535211yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448SD16—81no—
449D8—81no—
450M16—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8—3761no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42#1062535211yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23#1309399611yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4#1309399611yescharacteristic
524C2×C4#1309399611yescharacteristic
525C2×C4#1309399611yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—941no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#1568939112yes—
548C22C2×#1309399611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4#1568993011yescharacteristic
560C4#1568993411yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C4#1568993811yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#2025293611yescharacteristic
567C2#2025308111yescharacteristic
568C2C2×#1568939111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3247C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3247D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254606C2semidirect
2. #20254506C2semidirect
3. #20252548C2semidirect
4. #20242926C2semidirect
5. #20242919C2semidirect
6. #20242914C2semidirect
7. #20242909C2semidirect
8. #20242802C2semidirect
9. #20242795C2semidirect
10. #20242790C2semidirect
11. #20242785C2semidirect
12. #20242171C2semidirect
13. #20242083C2semidirect
14. C2×#15688871C2semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546062
#202545062
#202525482
#202429262
#202429192
#202429142
#202429092
#202428022
#202427952
#202427902
#202427852
#202421712
#202420832
C2×#156888712
C47×#32472
#1959147