Finite Group Databasebeta

← #26203903

Subgroups — #26203903

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254708C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689532—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689483—21no—
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689454—21no—
25#15689437—21no—
26#15689434—21no—
27#15689434—21no—
28#15689423—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689403—21no—
36#15689403—21no—
37#15689357—21no—
38#15689350—21no—
39#15689338—21no—
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689194—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D47—21no—
48#15689183—21no—
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689148—21no—
51C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688871C2211yescharacteristic
59#15688871C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094018—21no—
79#13094016D411yescharacteristic
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094007—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13093998D411yescharacteristic
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093981—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093958—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093947—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—82no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47#4111yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625335—81no—
178#10625334—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—81no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10625324—81no—
204C8×D47—81no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—81no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—81no—
214D4×C47—82no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47#47212yes—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3247—471no—
280#3238—471no—
281#3226—471no—
282#2994—471no—
283#1698—471no—
284#1697—471no—
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678—471no—
288#1677—471no—
289#1676—471no—
290#1675—471no—
291#1573—471no—
292#1551D4711yescharacteristic, complemented
293C2×#333—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47#304611yescharacteristic
297C2×C47#306311yescharacteristic
298C2×C47C2×#47211yescharacteristic
299D47—81no—
300#532C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529—471no—
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#483—941no—
310#480—941no—
311#480—941no—
312#480—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#466—941no—
323#465—941no—
324#463—941no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#446—471no—
328C8×Q8—471no—
329#436—471no—
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333#433—941no—
334#432C2×D4711yescharacteristic
335#431—471no—
336#424—941no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#335—471no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#331C2×D4711yescharacteristic
350#331C2×D4711yescharacteristic
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—21no—
370#124—471no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—471no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—471no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—21no—
425#97—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3762no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4#1062535011yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448SD16—3761no—
449D8—3761no—
450M16—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8—3761no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C42—941no—
486C42#1062535011yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—941no—
492C23#1309399711yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—941no—
506D4—941no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4#1309399711yescharacteristic
524C2×C4#1309399711yescharacteristic
525C2×C4#1309399711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22#1568939212yes—
548C22C2×#1309399711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4#1568993011yescharacteristic
560C4#1568993311yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C4#1568993911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—3761no—
566C2#2025293711yescharacteristic
567C2#2025308211yescharacteristic
568C2C2×#1568939211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254708C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254506C2semidirect
4. #20252544C2semidirect
5. #20242927C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242915C2semidirect
8. #20242910C2semidirect
9. #20242803C2semidirect
10. #20242796C2semidirect
11. #20242791C2semidirect
12. #20242786C2semidirect
13. #20242174C2semidirect
14. C2×#15688871C2semidirect
15. C47×#1551C2semidirect
292. #1551D47semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547082
#202546112
#202545062
#202525442
#202429272
#202429202
#202429152
#202429102
#202428032
#202427962
#202427912
#202427862
#202421742
C2×#156888712
C47×#15512
#1959147