Finite Group Databasebeta

← #26203904

Subgroups — #26203904

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254717C211yesmaximal, characteristic
2#20254613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689452—21no—
25#15689438—21no—
26#15689438—21no—
27#15689438—21no—
28#15689426—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689402—21no—
34#15689402—21no—
35#15689360—21no—
36#15689355—21no—
37#15689341—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689254C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689193—21no—
43C8×D188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689182—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689148—21no—
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094019—21no—
81#13094015D411yescharacteristic
82#13094013—21no—
83#13094013D411yescharacteristic
84#13094009—21no—
85#13094000D411yescharacteristic
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999D411yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093981—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—82no—
148Q8×D47—82no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625336—81no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47#4111yescharacteristic
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200D376—81no—
201#10625324—81no—
202C8×D47—81no—
203C8×D47—81no—
204C8×D47—81no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47#12111yescharacteristic
222C2×Dic47#12111yescharacteristic
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224D188—21no—
225D188—21no—
226D188—42no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—81no—
232D188—82no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47C2×#12111yescharacteristic
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47#47212yes—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279#3247—471no—
280#3238—471no—
281#3226—471no—
282#2994—471no—
283#1698—471no—
284#1697—471no—
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678—471no—
288#1677—471no—
289#1676D4711yescharacteristic, complemented
290#1675—471no—
291#1573—471no—
292#1551—471no—
293C2×#333—471no—
294C2×C47#304611yescharacteristic
295C2×C47#306311yescharacteristic
296C2×C47C2×#47211yescharacteristic
297D47—22no—
298D47—81no—
299D47—161no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529—471no—
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500C2×D4711yescharacteristic
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#483—941no—
310#480—941no—
311#480—941no—
312#480—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#466—941no—
323#465—941no—
324#463—941no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#446—471no—
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#436—471no—
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333#433—941no—
334#432—471no—
335#431—471no—
336#424—941no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339#335—471no—
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#334—471no—
342#334—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#331—471no—
350#331—471no—
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127—471no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—471no—
370#124—941no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—471no—
373#121—471no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—471no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—3762no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3762no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448SD16—3761no—
449D8—3761no—
450M16—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8—3761no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—471no—
491C23—941no—
492C23—1881no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499D4—941no—
500D4—941no—
501D4—3761no—
502D4—3762no—
503D4—1882no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#41×D4711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—472no—
540C22—941no—
541C22—941no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#121×D4711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—941no—
555C4—941no—
556C4—941no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4#1568993011yescharacteristic
560C4#1568993211yescharacteristic
561C4#1568993611yescharacteristic
562C4#1568993611yescharacteristic
563C2—942no—
564C2—3761no—
565C2—7521no—
566C2#2025293511yescharacteristic
567C2#2025307811yescharacteristic
568C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1676C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254717C2
hypercenter#1676D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254613C2semidirect
3. #20254510C2semidirect
4. #20252547C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242914C2semidirect
8. #20242908C2semidirect
9. #20242804C2semidirect
10. #20242800C2semidirect
11. #20242786C2semidirect
12. #20242172C2semidirect
13. #20242082C2semidirect
14. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1676C2semidirect
289. #1676D47semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547172
#202546132
#202545102
#202525472
#202429302
#202429222
#202429142
#202429082
#202428042
#202428002
#202427862
#202421722
#202420822
#333×D472
C47×#16762
#1959147