Finite Group Databasebeta

← #26203905

Subgroups — #26203905

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254714C211yesmaximal, characteristic
2#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689482—21no—
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689451—21no—
25#15689437—21no—
26#15689437—21no—
27#15689434—21no—
28#15689420—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689404—21no—
36#15689404—21no—
37#15689357—21no—
38#15689354—21no—
39#15689335—21no—
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689180C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436C2211yescharacteristic
60C47×#435—21no—
61C8×D4×C47—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#433—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#424—21no—
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093958—21no—
87#13093958—21no—
88#13093958—21no—
89#13093958—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118#126×C47—21no—
119#125×C47D411yescharacteristic
120#124×C47D411yescharacteristic
121#123×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625350—82no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—82no—
163M16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—81no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—81no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—82no—
241Dic94—81no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47#47212yes—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3247—471no—
280#3238—471no—
281#3226—471no—
282#2994D4711yescharacteristic, complemented
283#1698—471no—
284#1697—471no—
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678—471no—
288#1677—471no—
289#1676—471no—
290#1675—471no—
291#1573—471no—
292#1551—471no—
293C2×#333—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#304611yescharacteristic
297C2×C47#306311yescharacteristic
298C2×C47C2×#47211yescharacteristic
299D47—161no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529C2×D4711yescharacteristic
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#483—941no—
310#480—941no—
311#480—941no—
312#480—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#466—941no—
323#465—941no—
324#463—941no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#446C2×D4711yescharacteristic
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#436C2×D4711yescharacteristic
330#435—21no—
331C8×D4—21no—
332C8×D4C2×D4711yescharacteristic
333#433—21no—
334#432—471no—
335#431C2×D4711yescharacteristic
336#424—21no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#335—471no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#331—471no—
350#331—471no—
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366#127—471no—
367#126—21no—
368#125D18811yescharacteristic
369#124—941no—
370#124D18811yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8D18811yescharacteristic
373#121—941no—
374#121—941no—
375#121D18811yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4C22×D4711yescharacteristic
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—3762no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3762no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4#1062535011yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448SD16—3761no—
449D8—3761no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42C2×D18811yescharacteristic
487C42#1062535011yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1881no—
492C23#1309399811yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—3761no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—3761no—
503D4—3762no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4#1309399811yescharacteristic
524C2×C4#1309399811yescharacteristic
525C2×C4#1309399811yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×D18811yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22#1568939312yes—
548C22C2×#1309399811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4#1568993411yescharacteristic
560C4#1568993511yescharacteristic
561C4#1568993811yescharacteristic
562C4#1568994011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—7521no—
566C2#2025293811yescharacteristic
567C2#2025307911yescharacteristic
568C2C2×#1568939311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2994C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254714C2
hypercenter#2994D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254606C2semidirect
3. #20254511C2semidirect
4. #20242928C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242916C2semidirect
7. #20242911C2semidirect
8. #20242804C2semidirect
9. #20242797C2semidirect
10. #20242792C2semidirect
11. #20242787C2semidirect
12. #20242173C2semidirect
13. #20242081C2semidirect
14. C2×#15688871C2semidirect
15. C47×#2994C2semidirect
282. #2994D47semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547142
#202546062
#202545112
#202429282
#202429212
#202429162
#202429112
#202428042
#202427972
#202427922
#202427872
#202421732
#202420812
C2×#156888712
C47×#29942
#1959147